Задание № 1:
Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
ОТВЕТ: 6
Надеюсь я правильно поняла, что надо найти сумму 4-х членов убывающей геометрической прогрессии
Сумма бесконечно убывающей прогрессии находится по формуле:
Sn=b1(1-q^n) /(1-q)
1. Найдём q
q=b4 : b3=0,16 :0,8=0,2
2. Найдём b1 из формулы: bn=b1*q^(n-1)
b3=b1*q^(3-1) Подставим в эту формулу известные нам данные: 0,8=b1*0,2^2
0,8=b1*0,04
b1=0,8 : 0,04=20
Отсюда: S4=20*(1-0,2^4)/(1-0,2)=20*(1-0,0016)/0,8=20*0,9984/0,8=19,968/0,8=24,96
ответ: S4=24,96