ответ: х€ (1; 1.04) U (26; +oo)
Объяснение:
ОДЗ: х-1>0 ---> х>1
перенести все влево и разложить на множители (формула "разность квадратов")
(log0.2(x-1) - 2)*(log0.2(x-1) + 2) > 0
решается методом интервалов; для каждого множителя нужно найти корень; мне лично больше нравится возрастающая логарифмическая функция, перейдем к основанию 5 (0.2=2/10=1/5=5^(-1))
(-log5(x-1) - 2)*(-log5(x-1) + 2) > 0
(log5(x-1) + 2)*(log5(x-1) - 2) > 0
1) log5(x-1) = log5(1/25)
x-1 = 0.04
x = 1.04
2) log5(x-1) = log5(25)
x = 26
(1.04)(26)
с учетом ОДЗ
х€(1; 1.04)U(26; +oo)
1) 16-x^2>0 *(-1)
x^2-16<0
f(x)=x^2-16
x^2=16
x1=4; x2=-4
получаем три промежутка: (- бесконечность; -4); (-4;4);(4; + бесконечность)
берем по числу из каждого промежутка:
f(-5)=9>0
f(0)=-16<0
f(5)=9>0
ответ:-4<x<4
2) 3x^2-4x+1>0
f(x)=3x^2-4x+1
3x^2-4x+1=0
D=b^2-4ac=4
x1=1;x2=1/3
получаем три промежутка: (- бесконечность; 1/3); (1/3;1); (1; +бесконечность)
берем по числу из каждого промежутка:
f(0)=1>0
f(0,5)=-0,25<0
f(5)=56>0
ответ:(- бесконечность;1/3); (1; + бесконечность)