За 
минут
Объяснение:
Пусть секундная стрелка совершит полный оборот за Х минут, минутная за Y минут, а часовая за Z минут.
Если принять весь путь за единицу, то:
секундная стрелка за 1 минуту проходит 1/X части пути
минутная стрелка за 1 минуту проходит 1/Y части пути
часовая стрелка за 1 минуту проходит 1/Z части пути
Т.к все стрелки начали с 12:00, то есть с одинаковой позиции, то под "стрелка впервые обогнала минутную" имелось виду что она обгонит на 1 полный круг.
- части пути проходит секундная стрелка относительно минутной
- столько минут понадобиться секундой стрелке чтобы обогнать минутную.
Проделав тоже самое между: минутной-часовой стрелкой и секундной-часовой стрелки. Получаем систему уравнений:
(1)
= 70; (2) - тут система
= T; (3)
где Т - время через сколько минут секундная впервые обогнала часовую.
Из (1) получаем 
Поставив значение Y во (2) равенство получаем:
можно 1 разделить на это выражение с обоих сторон получим:
-------------------
-------------------
ответ: За минут
Это навскидку, может и еще есть. Очевидно, первая цифра 1.
Если все цифры различны, то вторая 2 или 3.
Если вторая цифра 2, то третья не меньше 3, а последняя четная.
Если третья 3, то число делится на 2 и 3, то есть на 6. Последняя 6.
1236 делится на 2,3 и 6.
Если третья 4, то последняя 8. 1248 делится на 2, 4 и 8.
Третья не может быть 5,6,7,и 8, по разным причинам.
Если третья 9, то последняя 6, 1296 делится на 2, 9 и 6.
Если вторая 3, то получается 1326 - четное и делится на 6.