Очевидно, что знаменателями этих двух дробей будут двучлены (у-4) и (у+4)... должно получиться: (Ау+В)/(у-4) + (Су+Д)/(у+4) числитель: Ау^2+4Ау+Ву+4В+Су^2-4Су+Ду-4Д из равенства числителей получим систему для коэффициентов: {А+С=1 ---> А=1-С {4А+В-4С+Д=5 {4В-4Д=-4 ---> В=Д-1
4-4С+Д-1-4С+Д=5 -8С+2Д=2 Д=1+4С В=4С А=1-С если выбрать С=1; А=0; В=4; Д=5; можно проверить: 4 / (у-4) + (у+5) / (у+4) = (4у+16+у^2-4у+5у-20) / (у^2-16)...верно... можно выбрать С=0; А=1; В=0; Д=1; можно проверить: у / (у-4) + 1 / (у+4) = (у^2+4у+у-4) / (у^2-16)...тоже верно...
Дабы упростить задачу, сделаем так, чтобы график квадратичной функции касался прямой y = 3 в своей вершине. Вершина параболы y = x² - это точка O(0; 0). При параллельном переносе на 6 ед. влево и 3 ед. вверх вершиной параболы будет точка O1(6; 3). Чтобы из графика функции y = x² получить график функции y = (x - 6)² + 3, нужно y = x² перетащить на 6 ед. влево и на 3 ед. вверх, что мы и сделаем. В конечном итоге получим график квадратичной функции, которая касается в своей вершине прямой y = 3 в точке с абсциссой 6.
должно получиться:
(Ау+В)/(у-4) + (Су+Д)/(у+4)
числитель: Ау^2+4Ау+Ву+4В+Су^2-4Су+Ду-4Д
из равенства числителей получим систему для коэффициентов:
{А+С=1 ---> А=1-С
{4А+В-4С+Д=5
{4В-4Д=-4 ---> В=Д-1
4-4С+Д-1-4С+Д=5
-8С+2Д=2
Д=1+4С
В=4С
А=1-С
если выбрать С=1;
А=0; В=4; Д=5;
можно проверить:
4 / (у-4) + (у+5) / (у+4) = (4у+16+у^2-4у+5у-20) / (у^2-16)...верно...
можно выбрать С=0;
А=1; В=0; Д=1;
можно проверить:
у / (у-4) + 1 / (у+4) = (у^2+4у+у-4) / (у^2-16)...тоже верно...