Question

3.10. Будет ли следующая зависимость двузначному числу ставится в соответствие сумма его цифр»? Если зави симость функциональная, то найдите значения f (12), f (35), f (92). Мож но ли найти значения f (7) и f (102)? Обоснуйте ответ. Найдите область определения и область значений этой функции.

Answer 1

Зависимость "двузначному числу ставится в соответствие сумма его цифр" является функциональной, так как каждое двузначное число имеет ровно одну сумму своих цифр.

Найдем требуемые значения:

$f (12)=1+2=3$

$f (35)=3+5=8$

$f (92)=9+2=11$

Значения $f(7)$ и $f(102)$ найти невозможно, так как зависимость сформулирована лишь для двузначных чисел.

Область определения опять же вытекает из сформулированной зависимости: это все двузначные числа. Записать это можно так:

$D(f)=\{x\ |\ x\in\mathbb{N},\ 10\leqslant x\leqslant 99\}$

Найдем область значений. Во-первых, отметим, что сумма цифр двузначного числа по смыслу - это натуральное число. Далее, минимальную сумму цифр среди двузначных чисел имеет число 10 (сумма равна 1), а максимальную - число 99 (сумма равна 18). Можно показать, что все без исключения суммы от 1 до 18 могут быть получены на примере цепочки чисел:

10, 11, 12, ..., 18, 19, 29, 39, ..., 89, 99.

Таким образом, область значений:

$E(f)=\{x\ |\ x\in\mathbb{N},\ 1\leqslant x\leqslant 18\}$