1) sin2x >/ 0
arcsin(0) + 2πk </ 2x </ π-arcsin(0) + 2πk , k € Z
0 + 2πk </ 2x </ π-0 + 2πk , k € Z
2πk </ 2x </ π + 2πk , k € Z / : 2
πk </ x </ π/2 + πk , k € Z
2) cos x/2 < √2/2
arccos(√2/2) + 2πk < x/2 < 2π - arccos(√2/2) + 2πk , k € Z
π/4 + 2πk < x/2 < 2π - π/4 + 2πk , k € Z
π/4 + 2πk < x/2 < 8π/4 - π/4 + 2πk , k € Z
π/4 + 2πk < x/2 < 7π/4 + 2πk , k € Z / : 1/2
π/2 + 4πk < x < 7π/2 + 4πk , k € Z
3) tg ( x - π/3 ) > √3
Замена (x-π/3) = a
tg a > √3
arctg(√3) + πk > a > π/2 + πk , k € Z
π/3 + πk > x - π/3 > π/2 + πk , k € Z
π/3 + π/3 + πk > x > π/2 + π/3 + πk , k € Z
2π/3 + πk > x > 3π/6 + 2π/6 + πk , k € Z
2π/3 + πk > x > 5π/6 + πk , k € Z
4) ctg (x+π/3) </ - 1/√3
Замена (x+π/3) = a
ctg a </ - 1/√3
arcctg(-1/√3) + πk </ a </ π + πk , k € Z
(π-arcctg(1/√3)) + πk </ a </ π + πk , k € Z
(π-π/3) + πk </ a </ π + πk , k € Z
2π/3 + πk </ a </ π + πk , k € Z
2π/3 + πk </ x+π/3 </ π + πk , k € Z
2π/3 - π/3 + πk </ x </ π - π/3 + πk , k € Z
π/3 + πk </ x </ 2π/3 + πk , k € Z
120 =32+48+ 40
Объяснение:
Надо представить число 120 в виде суммы трех слагаемых, так что два из них были в отношении 2: 3 , так чтобы произведение было наибольшим.
Пусть первое слагаемое 2х ( 2x>0; x>0), второе слагаемое будет 3х, а третье слагаемое (120 -5х) ( 120-5x>0,то есть x<24) . Тогда рассмотрим функцию произведения данных чисел
Так как функция непрерывна в точках х=0 и х=24, то найдем наибольшее значение полученной функции на отрезке [0; 24]
Для этого найдем производную данной функции
Найдем критические точки, решив уравнение
Полученные критические точки принадлежат заданному отрезку. Поэтому найдем значение функции на концах отрезка и в точке х=16
Наибольшее значение функции достигается при х=16. Тогда найдем все слагаемые
Тогда
120 =32+48+ 40
#SPJ1