Question

Cоставление уравнение касательной к графику функции

Answer 1

ответ:(0;-48)

Объяснение:

1)Найдём абсциссы точек  пересечения графика с осью абсцисс:

x⁴-2x²-8=0  

пусть х²=у≥0  ⇒ у²-2у-8=0

D=4+32=36 >0

y₁= (2+6)/2=4

y₂=(2-6)/2=-2<0 (не удовл условию  у≥0)

Если у=4, то х²=4  ⇒ х₁=2, х₂=-2 (абсциссы точек  пересечения графика с осью абсцисс)

2)Найдём уравнение касательной  к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке  с абсциссой x₀₁ = 2.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀₁= 2, тогда y₀ = 2⁴-2*2²-8=16-8-8=0

Теперь найдем производную:

y' = (x⁴-2x²-8)' = 4х³-4x

следовательно:  y'(x₀)=у'(2) = 4·2³-4·2 = 32-8=24

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₁=2:

y=0+24(x-2)=24х-48    или   y = 24x-48  (уравнение первой касательной)

3) Найдём уравнение касательной  к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке  с абсциссой x₀₂ = -2.

По условию задачи x₀₂= - 2, тогда y₀=y₀₂ = (-2)⁴-2·(-2)²-8=16-8-8=0

y'  = 4х³-4x

следовательно:  y'(x₀₂)=у'(-2) = 4·(-2)³-4·(-2) =  -32+8=-24

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₂= -2:

y=0-24·(x+2)=- 24х-48    

y=-24x-48  (уравнение второй касательной)

4)Найдём точку пересечения этих касательных:

24x-48= -24x-48

48х=0

х=0 ⇒ у=24·0-48== -48  ⇒ (0; -48) точка пересечения этих касательных