Объяснение:
1) Упростим числитель:
√3*sin(-π/3)-2*ctg(-π/4)=√3*(-√3/2)-2*(-1)=(-3/2)+2=-1,5+2=0,5.
Упростим знаменатель:
2*tg²(-π/3)-ctg²(π/6)-sin(π/6)=2*(-√3)²-(√3/3)²-0,5=6-3-0,5=2,5. ⇒
0,5:2,5=0,2.
2) sinα=15/17 0<α<π/2 cosα=? ctg=?
sin²α+cos²α=1
cos²α=1-sin²α=1-(15/17)²=1-(225/289)=(289-225)/289=64/289.
cosα=√(64/289)=±8/17.
Так как 0<α<π/2 ⇒ cosα=8/17.
ctgα=cosα/sinα=(8/17)/(15/17)=8/15.
ответ: cosα=8/7 ctgα=8/15.
3. ctg²(2π-α)+sin(π/2-α)/sin(π/2+α)=ctg²(-α)+(sinα/sinα)=
=(-ctgα)²+1=ctgα+1=(cos²α/sin²α)+1=(cos²α+sin²α)/sin²α=
=1/sin²α.
4. Упростим числитель:
1-cos(2α)+sin(2α)=sin²α+cos²α-(cos²α-sin²α)+2*sinα*cosα=
=sin²α+cos²α-cos²α+sin²α+2*sinα*cosα=
=2*sin²α+2*sinα*cosα=2*sinα*(sinα+cosα).
Упростим знаменатель:
1+cos(2α)+sin(2α)=sin²α+cos²α+cos²α-sin²α+2*sinα*cosα=
=2*cos²α+2*sinα*cosα=2*cosα*(sinα+cosα). ⇒
2*sinα*(sinα+cosα)/2*cosα*(sinα+cosα)=sinα/cosα=tgα.
1. а)
в данном пункте считаем по табличным значениям
б)
в данном пункте пользуемся непарностью синуса и тангенса (
) и периодичностью (у синуса 360°, у тангенса - 180°)
2. а) Поскольку
, то это угол 4 чверти.
Аналогично выясняем что
- угол 3 чверти.
Поскольку косинус в 4 чверти и тангенс в 3 чверти имеют знак плюс, то и первое выражение >0.
330 градусов - угол 4 чверти, где синус отрицательный. Значит выражение выше будет >0 (- на - дает +).
100 градусов - угол второй чверти, котангенс же там отрицательный. Значит всё наше выражение <0.
Поэтому,
б) Так как π радиан - это 180 градусов, то 2 радиана будет углом второй чверти, поскольку 2 < 3,14 = π, но в то же время 2 > 1,57 = π/2.
Косинус второй чверти отрицательный, а косинус двух градусов положительный (угол 1 чверти).
Поэтому,
3.
Выражение имеет смысл тогда, когда правая часть лежит в промежутке [-1;1] (область значений синуса).
Можем записать:![a^2+1 \in [-1;1] -1\leq a^2+1 \leq 1](/tpl/images/1069/6767/64004.png)
Второе неравенство имеет смысл при всех действительных а, так как квадрат числа - неотрицательная величина. Выходя с этого, решением первого неравенства может быть лишь одно число: a = 0.
ответ: a = 0.