В решении.
Объяснение:
1. Упростить выражение:
а) -5х(3-х) +(х+1)(5х-2) =
= -15х + 5х² + 5х² - 2х + 5х - 2 =
= 10х² - 12х - 2 =
= 2(5х² - 6х - 1).
б) -2( 3х -1)²+12х =
= -3*(9х²- 6х + 1) + 12х =
= - 27х² + 18х - 3 + 12х =
= -27х² + 30х - 3 =
= 27х² - 30х + 3 =
=3(9х² - 10х + 1);
Квадратное уравнение в скобках можно представить в упрощённом виде:
9х² - 10х + 1 = 0
D=b²-4ac =100 - 36 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-8)/18
х₁=2/18
х₁=1/9;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+8)/18
х₂=18/18
х₂=1.
3(9х² - 10х + 1) = 3(х - 1/9)(х - 1).
в) (2х+3)² –(х-3)(х+3) =
= 4х² + 12х + 9 - (х² - 9) =
= 4х² + 12х + 9 - х² + 9 =
= 3х² + 12х + 18 =
= 3(х² + 4х + 6).
3. Решите уравнение:
а) х(х-1)(х+3) = х²(х+2)
х(х² + 3х - х - 3) = х²(х + 2)
х(х² + 2х - 3) = х²(х + 2)
х³ + 2х² - 3х = х³ + 2х²
х³ + 2х² - 3х - х³ - 2х² = 0
-3х = 0
х = 0.
4. Представьте в виде произведения:
а) х³ – ху²+ 4у² -4х² =
= (х³ – ху²) + (4у² - 4х²) =
= -х(у² - х²) + 4(у² - х²) =
= (у² - х²)(4 - х) = (у - х)(у + х)(4 - х).
б) 125у⁵ – у⁸ =
= у⁵(125 - у³) = разность кубов:
= у⁵(5 - у)(25 + 5у + у²).
5. Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно:
16х² -56ху +49у² =
развёрнут квадрат разности, свернуть:
= (4х - 7у)².
Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому данное выражение при любых значениях х и у неотрицательно.
В решении.
Объяснение:
1. Упростить выражение:
а) -5х(3-х) +(х+1)(5х-2) =
= -15х + 5х² + 5х² - 2х + 5х - 2 =
= 10х² - 12х - 2 =
= 2(5х² - 6х - 1).
б) -2( 3х -1)²+12х =
= -3*(9х²- 6х + 1) + 12х =
= - 27х² + 18х - 3 + 12х =
= -27х² + 30х - 3 =
= 27х² - 30х + 3 =
=3(9х² - 10х + 1);
Квадратное уравнение в скобках можно представить в упрощённом виде:
9х² - 10х + 1 = 0
D=b²-4ac =100 - 36 = 64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(10-8)/18
х₁=2/18
х₁=1/9;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(10+8)/18
х₂=18/18
х₂=1.
3(9х² - 10х + 1) = 3(х - 1/9)(х - 1).
в) (2х+3)² –(х-3)(х+3) =
= 4х² + 12х + 9 - (х² - 9) =
= 4х² + 12х + 9 - х² + 9 =
= 3х² + 12х + 18 =
= 3(х² + 4х + 6).
3. Решите уравнение:
а) х(х-1)(х+3) = х²(х+2)
х(х² + 3х - х - 3) = х²(х + 2)
х(х² + 2х - 3) = х²(х + 2)
х³ + 2х² - 3х = х³ + 2х²
х³ + 2х² - 3х - х³ - 2х² = 0
-3х = 0
х = 0.
4. Представьте в виде произведения:
а) х³ – ху²+ 4у² -4х² =
= (х³ – ху²) + (4у² - 4х²) =
= -х(у² - х²) + 4(у² - х²) =
= (у² - х²)(4 - х) = (у - х)(у + х)(4 - х).
б) 125у⁵ – у⁸ =
= у⁵(125 - у³) = разность кубов:
= у⁵(5 - у)(25 + 5у + у²).
5. Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно:
16х² -56ху +49у² =
развёрнут квадрат разности, свернуть:
= (4х - 7у)².
Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому данное выражение при любых значениях х и у неотрицательно.