Целые корни этого уравнения находятся среди делителей свободного коэффициента. Этот коэффициент (-1) Его делители 1 и (-1) Проверяем х=1 4·1-8·1+3·1+2-1=0 - верно, значит х = 1 корень Разложим на множители, выделяя х-1 или х²-х или х²-х² или х⁴-х³ 4х⁴-8х³+3х²+2х-1=4х⁴-4х³-4х³+4х²-х²+х+х-1 4х³(х-1)-4х²(х-1)-х(х-1)+(х-1)=0 (х-1)(4х³-4х²-х+1)=0 во второй скобке снова можно разложить на множители (х-1)( 4х²(х-1)-(х-1))=0 (х-1)(х-1)(4х²-1)=0 (х-1)²(2х-1)(2х+1) Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю (х -1)² = 0 или 2х -1 = 0 или 2х+1=0 х=1 х= 1/2 х = -1/2 ответ. -1/2; 1/2; 1
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень. Решаем неравенство -2х²+5х+2≥0 Умножим на (-1), знак неравенства изменится на противоположный 2х²-5х-2≤0 Находим нули функции или корни уравнения 2х²-5х-2=0 D=(-5)²-4·2(-2)=25+16=41 x₁=(5-√41)/4 x₂=(5+√41)/4 Обе параболы и у=-2х²+5х+2 и у=2х²-5х-2 пересекают ось ох в точках x₁=(5-√41)/4 и x₂=(5+√41)/4 Только у первой параболы ветви направлены вниз и ответить надо на вопрос, когда она расположена выше оси ох ( у неравенства знак ≥0). У второй ветви вверх и ответить надо на вопрос, при каких х она расположена ниже оси ох ( неравенство сменило знак и теперь знак ≤0) А ответ и на первом рисунке и на втором один и тот же: х∈[(5-√41)/4; (5+√41)/4]
Можно вместо графиков парабол расставлять знаки (+ и -) Это уже метод интервалов. Любая функция проходя через точку, в которой она равна 0, меняет свой знак с + на - или с - на + Для неравенства -2х²+5х+2≥0 метод интервалов даст такую картинку знаков: так как неравенство нестрогое, то нули функции отмечаем сплошным, заполненным кружком, а здесь это [] - + - [х₁][х₂] ответом служит отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак +) Для неравенства 2х²-5х-2≤0 метод интервалов даст такую картинку знаков: + - + [х₁][х₂] ответом является отрезок от точки х₁ до точки х₂ ( там где знак -) ответ. [(5-√41)/4; (5+√41)/4]
Объяснение:
вроде бы правильно