Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
х=-1,5±0,5√5;
пусть х²+3х=а,
тогда (а+3)*(а+1)=0
а*а +3*а +а*1 +3*1=0
а² +3а+а+3=0
а²+4а+3=0
D=4²-4*1*3=16-12=4=2²
a1=(-4+2) / (2*1) = -2/2 = -1
a2=(-4-2) / (2*1) = -6/2 = -3
выход из замены: а=х²+3х
1) х²+3х=-1
х²+3х+1=0
D=3²-4*1*1=9-4=5=(√5)²
x1=(-3+√5)/(2*1) = -1,5 + 0,5√5
x2=(-3-√5)/(2*1) = -1,5 - 0,5√5
2)х²+3х=-3
х²+3х+3=0
D=3²-4*3*1=9-12=-3<0 — нет решений