Стоимость доставки М = х + п*у, где х - стоимость доставки к дому, у - стоимость доставки на 1 этаж, п - количество этажей Тогда: М₄ = 890 = х + 4у М₇ = 980 = х + 7у решаем систему
х = 980 - 7у - подставляем в 1-е уравнение: 980 - 7у + 4 у = 890 90 = 3у у = 30 тогда х = 980 - у = 980 - 210 = 770
Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:
Первое неравенство
.
Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула
): 
.
Неравенство принимает следующий вид:
.
Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай:
и 
.
Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что
.
Второе неравенство
.
Вс уравнение
имеет по теореме Виета (утверждающей, что 
и 
) корни 
и 
.
Из этого следует разложение левой части на множители:
.
Метод интервалов подсказывает решение![x \in [ 1; 3 ]](/tpl/images/1227/3957/60bcc.png)
.
+ + + - - - + + +
_________![[ \; 1 \; ]](/tpl/images/1227/3957/d73a9.png)
_________![[ \; 3 \; ]](/tpl/images/1227/3957/abab5.png)
_________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Значит, второе неравенство равносильно тому, что
.
Имеем значительно более простую систему неравенств:
Вполне понятно, что ее решением является
(как пересечения двух промежутков).
Или же
.
Задача решена!
ответ: