Question

Решите неравенство sin^2x-2sinx<0

Answer 1

ответ: sin(sin-2)=0

Sin=0

Sin-2=0

Sin=2

Сінус не може бути менше 1

Объяснение:

Answer 2

$\sin^2x-2\sin x$

$\sin x(\sin x-2)$

Произведение двух выражений будет отрицательно, если они имеют разные знаки. Запишем совокупность двух систем:

$\left[\begin{array}{l} \begin{cases} \sin x0 \\ \sin x-20 \\ \sin x$

Рассмотрим из второй системы неравенство $\sin x2$. Оно не имеет решений, так как синус принимает значения из отрезка $[-1;\ 1]$. Значит, и вся вторая система не имеет решений.

В рассмотрении остается первая система, решения которой будут соответствовать решениям совокупности:

$\begin{cases} \sin x0 \\ \sin x$

Рассмотрим неравенство $\sin x$. Оно напротив выполняется при любых значениях $x$ по тем же причинам: синус принимает значения из отрезка $[-1;\ 1]$.

Тогда, решение системы сводится к решению первого неравенства:

$\sin x0$

$x\in(2\pi n;\ \pi+2\pi n), \ n\in\mathbb{Z}$

ответ: $x\in(2\pi n;\ \pi+2\pi n), \ n\in\mathbb{Z}$