Для решения рассматриваем три случая, а именно: 1) трехчлен равен нулю 2) трехчлен меньше нуля 3) трехчлен больше нуля.
Для решения уравнения воспользуемся тем, что сумма все коэффициентов в этом уравнении равна нулю, отсюда следует, что один корень , а второй равен частному свободного члена на первый: . Так же можно было решать по теореме Виета: произведение корней равно шести, а их сумма семи. Итак, и нули этого трехчлена, потому что при них значение этого выражения будет равно нулю. Теперь, чтобы данное выражение было больше нуля, это будут все решения за нулями, то есть: и наоборот, чтобы значение выражения было отрицательно нужно брать значения из отрезка между нулями, то есть: . Все, решено! ответ: при и при при
В первом графике квадратное уравнение (x^2-4x+3) = 0 имеет корни 3 и 1, поэтому трехчлен (x^2-4x+3) = (x-3)(x-1) дробь превращается в выражение вида: y = (x-3)(x-1)/3(3-x) = -(x-1)/3 поскольку (x-3) и (3-х) в числителе и знаменателе алгебраической дроби сокращаются. Получается функция вида y = -x/3 + 1/3 а она - линейная и её график - прямая линия. Функция имеет единственный корень при x = 1. В этом месте линия пересекает ось ОХ (абсцисс). При х = 0 у = 1/3. Это значит, что линия пересекает ось ординат (ОУ) при у = 1/3.
Со второй функцией я проврался (неверно определил корни трехчлена числителя), а потому все свои рассуждансы убрал: правильное решение уже дал ProstoD
1) трехчлен равен нулю
2) трехчлен меньше нуля
3) трехчлен больше нуля.
Для решения уравнения
Итак,
Теперь, чтобы данное выражение было больше нуля, это будут все решения за нулями, то есть:
ответ:
при
при
при