Question

Log 2x-log2^; x^2-y^2=27 при у=1 решить систему

Answer 1

Избавимся от логарифмов в первом уравнении
$\left \{ {{log_{2} x-log_{2} y =1} \atop { x^{2} -y^{2}=27}} \right. \\ \\ \left \{ {{log_{2} \frac{x}{y} } =log_{2}2} \atop { x^{2} -y^{2}=27}} \\ \\$

$\left \{ {{ \frac{x}{y} } =2} \atop { x^{2} -y^{2}=27}}$

$\left \{ {x =2y} \atop { x^{2} -y^{2}=27}}$

Первое уравнение подставляем во второе:
$(2y)^2-y^2=27 \\ \\ 3y^2=27 \\ \\ y^2=9 \\ \\ y_1=3 \\ y_2=-3$
Второе решение у = -3  не подходит, т.к. значение не входит в ОДЗ исходного уравнения.

Итак, y = 3  и x = 2y = 6

Проверка.
6² - 3² = 36 - 9 = 27
$log_{2} 6 - log_{2} 3 = log_{2} \frac{6}{3} = log_{2} 2 = 1$