Решите уравнение
1. sin²x - sin x = 0 ;
2. 2cos²x - sin x - 1 = 0 .
- - - - - - - - - - - - -
1.
sin²x - sin x =0 ⇔sinx(sinx - 1) =0 ⇔ [ sinx =0 ; sinx -1 =0 .( совокупность ур.)
а) sinx = 0 ⇒ x =πk , k∈ℤ .
б) sinx =1 ⇒ x =π/2+ 2πn , n∈ℤ .
- - -
2.
2cos²x - sin x - 1 = 0 ;
2(1 -sin²x) - sin x - 1 = 0 ;
2 -2sin²x - sin x - 1 = 0 ;
-2sin²x - sin x + 1 = 0 ;
2sin²x + sin x - 1 = 0 ;
sinx =(-1±√( (1 -4*2(-1) ) ) /2*2
а) sinx = (-1 -3) /4 = - 1 ⇒ x = -π/2 +2πk , k ∈ℤ ;
б) sinx = (-1 +3) /4 = 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿπ/6 +πn , n ∈ℤ .
1) x²+3x-40= 0;
2) 13х²-65х-468=0.
есть, как минимум, два сделать это быстро:
1) корни х₁= -5 и х₂= 8
По теореме Виета
х²+рх+q=0
x₁*x₂=q
x₁+x₂=-p
q=-5*8= -40;
-p= -5+8= -3; →p=3
x²+3x-40= 0.
(Можем домножить уравнение на любое число- корни не изменятся,
Например: 3(х²+3х-40)=0*3;
3х²+9х-120=0; - тоже правильный ответ)
2) Любой квадратный трёхчлен ax²+bx+c можно представить в виде множителей:
ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂), где x₁, x₂ — корни квадратного уравнения ax₂+bx+c=0.
Поэтому для корней x₁=9, x₂= -4 возьмём любое значение а. Например я хочу а=13 ( Вы можете взять другое)
13(х-9)(х-(-4))=(13х-117)(х+4)=13х²+52х-117х-468=13х²-65х-468.
13х²-65х-468=0.
(Если разделим на 13, то есть а=1 получим х²-5х-36=0 -тоже ответ).
Попробуйте сами- это интересно и ответ будет только Ваш.