x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0
Делаем преобразование:
x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = (x+2)*(x^2+3)
Решаем:
x+2=0
Приводим подобные:
x+2=0
Решаем:
x^2+3=0
Приводим подобные:
x^2+3=0
Упрощаем:
x^2=-3
ответ:x=-2
x^4+x^3-8x-8=0
Делаем преобразование:
x^4+x^3-8x-8=(x-2)*(x+1)*(x^2+2x+4)
Решаем уравнение:
x-2=0
Приводим подобные:
x-2=0
Упрощаем:
x=2
Решаем уравнение:
x+1=0
Приводим подобные:
x+1=0
Упрощаем:
x=-1
Решаем уравнение:
x^2+2x+4=0
Приводим подобные:
x^2+2x+4=0
Дискриминант:
D=b^2-4ac
D=2^2-4*1*4=-12
Действительных корней нет:
D< 0
ответ:x=-1, x=2
Квадрат любого выражения неотрицателен, поэтому для того, чтобы сумма двух квадратов была равна нулю, каждый из квадратов должен быть равен нулю.
Второе слагаемое несложно, из него просто получаем y=-1.
Со первых квадратом несколько сложнее:
|x-2|+|x+2|-4=0
|x-2|+|x+2|=4
Проще всего понять, что решение этого уравнения - отрезок [-2,2], можно, вспомнив геометрический смысл модуля. |x-a| - расстояние между точкой с координатой x и точкой с координатой а.
Итак, нужно найти все точки, сумма расстояний до точек 2 и -2 равна 4. Но расстояние от -2 до 2 как раз равно 4, поэтому (тут лучше нарисовать рисунок) подходят все точки отрезка, заключенного между этими двумя точками.
Обобщая все вышенаписанное, уравнение задает отрезок, соединяющий точки (-2,-1) и (2,-1).