Здравствуйте! Давайте разберем каждый вопрос по очереди и пошагово решим их.
1. Раскройте скобки и определите степень полученного многочлена:
У нас есть выражение (7w^4 + 2r^2)^3. Чтобы раскрыть скобки возведем каждый член скобки в степень 3, используя свойство бинома Ньютона.
(7w^4 + 2r^2)^3 = (7w^4)^3 + 3*(7w^4)^2*(2r^2) + 3*(7w^4)*(2r^2)^2 + (2r^2)^3.
Теперь сложим все слагаемые:
343w^12 + 147w^8r^2 + 42w^4r^4 + 8r^6.
Таким образом, полученный многочлен имеет степень 12.
2. Преобразуйте выражение в многочлен:
У нас есть выражение (r + 5)^3. Чтобы преобразовать его в многочлен, воспользуемся формулой куба суммы:
(r + 5)^3 = r^3 + 3r^2*5 + 3r*5^2 + 5^3.
Таким образом, пропущенные члены в выражении (x + 2y)^3 равны 12xy^2 и 8y^3.
Надеюсь, я смог объяснить и решить данные задачи достаточно подробно и понятно. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в изучении алгебры!
1) Для вычисления данного выражения, сначала рассмотрим числитель:
18^14 / 6^12 × 3^14
Числитель можно представить в виде: 18^2 × 18^12, так как 14 = 2 + 12.
Аналогично, знаменатель можно представить в виде: 6^2 × 6^10, так как 12 = 2 + 10.
Подставляем полученные выражения в изначальное:
(18^2 × 18^12) / (6^2 × 6^10) × 3^14
Теперь применяем правила степени при умножении и делении:
(18^(2+12)) / (6^(2+10)) × 3^14
Это дает нам:
18^14 / 6^12 × 3^14
Теперь мы можем упростить это выражение еще дальше:
(18/6)^12 × 3^14
Продолжим сокращать:
3^12 × 3^14
Т. к. основание основания (число 3) одинаковое, мы можем сложить степени:
3^(12+14)
3^26
Ответ: 3^26 (или просто "три в двадцать шестой степени").
2) Для вычисления данного выражения, рассмотрим каждую часть по отдельности:
a) (6/11)^9
Возведем дробь в девятую степень. Для этого возводим числитель и знаменатель в степень:
6^9 / 11^9
b) (1 - 5/6)^7
Первым шагом, заметим, что можем представить 1 как дробь 6/6:
(6/6 - 5/6)^7
Затем, вычитаем дроби:
(1/6)^7
Объединим результаты a) и b):
(6^9 / 11^9) × (1/6)^7
Применяем правила степеней:
(6^9 / 11^9) × 6^(-7)
Далее, можем сократить дроби:
6^(9-7) / 11^9
Получаем:
6^2 / 11^9
Ответ: 6^2/11^9 (или просто "шесть в квадрате, разделить на одиннадцать в девятой степени").
1. Раскройте скобки и определите степень полученного многочлена:
У нас есть выражение (7w^4 + 2r^2)^3. Чтобы раскрыть скобки возведем каждый член скобки в степень 3, используя свойство бинома Ньютона.
(7w^4 + 2r^2)^3 = (7w^4)^3 + 3*(7w^4)^2*(2r^2) + 3*(7w^4)*(2r^2)^2 + (2r^2)^3.
Теперь упростим каждое слагаемое:
(7w^4)^3 = 7^3 * (w^4)^3 = 343w^12.
3*(7w^4)^2*(2r^2) = 3 * 7^2 * (w^4)^2 * (2r^2) = 147w^8r^2.
3 * (7w^4) * (2r^2)^2 = 3 * 7 * w^4 * (2r^2)^2 = 42w^4r^4.
(2r^2)^3 = 2^3 * (r^2)^3 = 8r^6.
Теперь сложим все слагаемые:
343w^12 + 147w^8r^2 + 42w^4r^4 + 8r^6.
Таким образом, полученный многочлен имеет степень 12.
2. Преобразуйте выражение в многочлен:
У нас есть выражение (r + 5)^3. Чтобы преобразовать его в многочлен, воспользуемся формулой куба суммы:
(r + 5)^3 = r^3 + 3r^2*5 + 3r*5^2 + 5^3.
Раскроем скобки и упростим:
r^3 + 3r^2*5 + 3r*5^2 + 5^3 = r^3 + 15r^2 + 75r + 125.
Таким образом, преобразованное выражение (r + 5)^3 равно r^3 + 15r^2 + 75r + 125.
3. Заполните пропуски в выражении, используя формулу квадрата суммы или разности:
У нас есть выражение (x + 2y)^3 = x^3 + 6x^2y + __xy^2 + __y^3.
Для нахождения пропусков запишем формулу куба суммы:
(x + 2y)^3 = x^3 + 3x^2*(2y) + 3x*(2y)^2 + (2y)^3.
Раскроем скобки и упростим:
x^3 + 3x^2*(2y) + 3x*(2y)^2 + (2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3.
Таким образом, пропущенные члены в выражении (x + 2y)^3 равны 12xy^2 и 8y^3.
Надеюсь, я смог объяснить и решить данные задачи достаточно подробно и понятно. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в изучении алгебры!