Question

При яких значеннях а можлива рiвнiсть sin x = 4a-a²-5

Answer 1

$\boxed{a = 2}$

Объяснение:

По определению функции синус: -1 ≤ sin x ≤ 1

По условию: sin x = 4a - a² - 5 ⇒ -1 ≤ 4a - a² - 5 ≤ 1

$-1 \leq 4a - a^{2} - 5 \leq 1 \Longleftrightarrow \displaystyle \left \{ {{-1 \leq 4a - a^{2} - 5} \atop {4a - a^{2} - 5 \leq 1}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a^{2} - 4a + 4 \leq 0} \atop {a^{2} - 4a +6\geq 0}} \right.$$\displaystyle \left \{ {{(a - 2)^{2} \leq 0 \Longrightarrow a = 2} \atop {a^{2} - 4a +6\geq 0}} \right.$

Проверим точку a = 2 для неравенства: $a^{2} - 4a +6\geq 0$

$2^{2} - 4 \cdot 2 +6\geq 0$

$4 - 8 + 6 \geq 0$

$10 - 8 \geq 0$

$2 \geq 0$

Следовательно  при a = 2 система неравенство -1 ≤ 4a - a² - 5 ≤ 1 имеет решение.