Question

,

Найдите уравнение равносильное уравнению 2x-6√x=6√x+x-35.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\2x-6\sqrt{x} =6\sqrt{x} +x-35\\\\2x-6\sqrt{x} -6\sqrt{x} -x+35=0\\\\x-12\sqrt{x} +35=0\\\\\\(\sqrt{x} -6)^{2} -1=0\\\\(\sqrt{x})^{2} -2\cdot\sqrt{x} \cdot 6+6^{2} -1=0\\\\x-12\sqrt{x} +36-1=0\\\\x-12\sqrt{x} +35=0\\\\Otvet:(\sqrt{x} -6)^{2} -1=0$

Answer 2

ответ: (√х-6)²-1=0 равносильно уравнению 2x-6√x=6√x+x-35.

Объяснение:

Два уравнения будут равносильными, если они  имеют одно и то же множество корней (в случае кратных корней  кратности соответствующих корней должны совпадать.)

Решим данное уравнение.

2x-6√x=6√x+x-35; x-12√x+35=0, по Виета √х=5⇒х=25; √х=7⇒х=49, т.е. данное уравнение имеет два корня 25 и 49.

Проверим сначала, являются ли эти корни корнями оставшихся уравнений.  1) (√25+5)²-1=0, т.к. 99≠0, то второй корень можно и не проверять.

2) √(25+6)²-1=0;  т.к. 120≠0, второй корень тоже не проверяем.

3) т.к. при переносе вправо единицы получим (√х+6)²=-1, чего быть не может, то это уравнение вообще не имеет корней.

Т.е. первые три уравнения не равносильны данному. Проверим четвертое.

4)  (√25-6)²-1=0; 0=0; ( √49-6)²-1=0; 0=0- верное равенство. Значит, корни четвертого уравнения являются корнями первого. Других корней у последнего уравнения нет , т.к. (√x-6)²-1=0 можно упростить , получим

х-12√x+36-1=0;х-12√x+35=0- а это и есть первое уравнение.

Вывод четвертое уравнение равносильно уравнению, данному в условии задачи.