А) Если вес человека на Земле равен 600 Н, то его вес на Луне – 100 Н. Задайте формулой и графиком зависимость лунного веса человека от его земного веса. Найдите лунный вес человека, у которого земной вес равен 420 Н. б) Пропорциональный подоходный налог составляет определенный процент от дохода человека. Задайте формулой и графиком зависимость 10 %-ного налога от дохода. Найдите налог на доход в 900 рублей.
в) Длительность звучания музыкальных нот выражается числами: целая нота – 1, половинная – и т. д. Увеличим длительность каждой ноты некоторой мелодии в 2 раза. Задайте формулой и графиком зависимость длительностей нот полученной мелодии от длительностей нот исходной. Найдите длительность ноты полученной мелодии, если она соответствует ноте исходной мелодии длительностью в .
4. Сжатие х пружины пропорционально приложенной силе F (то есть F = kx). Для сжатия пружины на 3 см нужна сила 10 Н. Какая сила потребуется для сжатия пружины на 5 мм? Постройте график зависимости длины пружины от приложенной силы (для 0 ≤ F ≤ 10 Н).
Замечание. обратите внимание учащихся на то, что х – сжатие, а не длина пружины. Сообщите им, что закон F = kx верен лишь при не очень больших деформациях пружины, отсюда ограничение на величину силы !
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)