а) найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии, если а5=9; а100 = 199 б) найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а4= 6; а10 = -48
Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10. Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13. Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно. В А он возвращается в 14. Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги. А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус, который в 10 вышел из В. Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги. А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги. И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус. И дальше все точно также. Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.
Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6. Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически. х² = 6 - х х² + х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6, х = 3, у = -3+6 = 3
Объяснение:
а) найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии, если а₅=9; а₁₀₀ = 199
по формуле an=am+d(n-m) (здесь an это а энное, am это a эм)
а₁₀₀=а₅+d(100-5)
а₁₀₀=а₅+95d
d=(а₁₀₀-а₅)/95=(199-9)/95=190/95=2
по формуле an=a₁+(n-1)d
а₅=a₁+(5-1)d
а₅=a₁+4d
a₁=а₅-4d=9-4*2=9-8=1
По формуле Sn=(a₁+an)n/2 (здесь an это а энное)
S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)100/2=(9+199)50=208*50=10400
б) найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₄= 6; a₁₀=-48
по формуле an=am+d(n-m) (здесь an это а энное, am это a эм)
а₁₀=а₄+d(10-4)
а₁₀=а₄+6d
d=(а₁₀-а₄)/6=(-48-6)/6=-54/6=-9
по формуле an=a₁+(n-1)d
а₄=a₁+(4-1)d
а₄=a₁+3d
a₁=а₄-3d=6-3(-9)=6+27=33
По формуле Sn=(a₁+an)n/2 (здесь an это а энное)
S₁₀=(a₁+a₁₀)10/2=(33-48)5=-15*5=-75