Дана функция y=x^3-9x^2+24x-1.
Производная равна: y' = 3x² - 18x + 24 = 3(x² - 6х + 8).
Приравняем её нулю: 3(x² - 6х + 8) = 0 (множитель в скобках).
x² - 6х + 8= 0. Д = 36 - 32 = 4. х1,2 = (6+-2)/2 = 4; 2.
У функции 2 критических точки: х1 = 2, х2 = 4.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
x = 1 2 3 4 5
y' = 9 0 -3 0 9 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Минимум функции в точке х = 2, у = 19.
Максимум в точке х = 4, у = 15.
Возрастает на промежутках (-∞; 2) и (4; +∞).
Убывает на промежутке (2; 4).
На заданном промежутке [-1; 5] минимум будет в точке х = -1, у = -35. а максимум в точке х = 2, y = 19.
В точке х = 5 значение у = 19. Так что имеем 2 максимума на заданном промежутке.
![Исследуйте функцию( найти наибольшее и наименьшее значение заданной функции на отрезке [-1; 5], найд](/tpl/images/0988/6633/0e65d.jpg)
Скорость первого бегуна 11 км/ч
Пошаговое объяснение:
1) Пусть х - скорость второго бегуна.
Следовательно:
x-5 - скорость первого бегуна т.к. меньше скорости первого на 5км/ч.
2) Расстояние второго бегуна через 15 минут или 1/4 часа бега, он пробежал один круг:
(1/4)*x км
3) То же расстояние первого бегуна за один круг:
(x-5)*1/3 плюс 1/3 км - часть которую осталось добежать.
4) Уравнение:
(x-5)*1/3+1/3=(1/4)*x
Решаем уравнение:
1/3x-5/3+1/3=1/4x
1/3x-1/4x=5/3-1/3
x/12=4/3
x=(12*4)/3=16
5) Скорость первого бегуна x-5=16-5=11 км/ч