Для определения абсолютной погрешности приближения необходимо сравнить полученное десятичное представление с исходной обыкновенной дробью.
Из условия задачи у нас есть следующие данные: обыкновенная дробь 5/9 представлена в виде десятичной как 0,56.
Для начала, давайте преобразуем данное десятичное представление обратно в обыкновенную дробь.
Для этого, вспомним, что целая часть числа (если есть) отделяется от дробной точкой. Таким образом, у нас имеется 0 целых и 56 сотых (поскольку после запятой стоит число 56).
Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число в числитель и 1 в знаменатель и выразить его в виде обыкновенной дроби.
Воспользуемся следующими шагами для этого:
1. Представим число 0,56 в виде обыкновенной дроби: 0,56 = 56/100.
2. Сократим дробь 56/100 на их наибольший общий делитель. В данном случае наибольший общий делитель равен 4. Поделим числитель и знаменатель на 4: 56/100 = 14/25.
Итак, мы получили, что обыкновенная дробь 5/9 представлена в виде десятичной 0,56, что равносильно дроби 14/25.
Теперь давайте найдем абсолютную погрешность приближения. Абсолютная погрешность определяется как разность между исходной обыкновенной дробью и ее приближенным значением в десятичном виде.
Обозначим исходную обыкновенную дробь как а, а ее приближенное значение в виде десятичной как b. Тогда абсолютная погрешность (по модулю) равна |a - b|.
В нашем случае:
а = 5/9
b = 0,56
Подставим значения в формулу абсолютной погрешности и вычислим:
|a - b| = |5/9 - 0,56|
Чтобы продолжить решение, нам необходимо представить число 0,56 в виде обыкновенной дроби, так как в формуле используются обыкновенные дроби. Для этого переведем число 0,56 в процентную форму и дробную форму.
0,56 = 56%
0,56 = 56/100
Теперь вычислим значению вычитания:
|5/9 - 56/100|
Общим знаменателем для этих двух дробей будет 9 * 100 = 900. Переведем оба числа в дроби с общим знаменателем:
|5/9 - 56/100| = |(500/900) - (504/900)|
Теперь вычтем числители и оставим знаменатель без изменений:
|(500 - 504)/900|
Далее вычисляем разность числителей:
|(-4)/900|
Данный результат можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:
|-4/900| = 1/225
Таким образом, абсолютная погрешность приближения равна 1/225.
Ответ: абсолютная погрешность приближения исходной обыкновенной дроби 5/9, представленной в виде десятичной 0,56, составляет 1/225.
Из условия задачи у нас есть следующие данные: обыкновенная дробь 5/9 представлена в виде десятичной как 0,56.
Для начала, давайте преобразуем данное десятичное представление обратно в обыкновенную дробь.
Для этого, вспомним, что целая часть числа (если есть) отделяется от дробной точкой. Таким образом, у нас имеется 0 целых и 56 сотых (поскольку после запятой стоит число 56).
Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число в числитель и 1 в знаменатель и выразить его в виде обыкновенной дроби.
Воспользуемся следующими шагами для этого:
1. Представим число 0,56 в виде обыкновенной дроби: 0,56 = 56/100.
2. Сократим дробь 56/100 на их наибольший общий делитель. В данном случае наибольший общий делитель равен 4. Поделим числитель и знаменатель на 4: 56/100 = 14/25.
Итак, мы получили, что обыкновенная дробь 5/9 представлена в виде десятичной 0,56, что равносильно дроби 14/25.
Теперь давайте найдем абсолютную погрешность приближения. Абсолютная погрешность определяется как разность между исходной обыкновенной дробью и ее приближенным значением в десятичном виде.
Обозначим исходную обыкновенную дробь как а, а ее приближенное значение в виде десятичной как b. Тогда абсолютная погрешность (по модулю) равна |a - b|.
В нашем случае:
а = 5/9
b = 0,56
Подставим значения в формулу абсолютной погрешности и вычислим:
|a - b| = |5/9 - 0,56|
Чтобы продолжить решение, нам необходимо представить число 0,56 в виде обыкновенной дроби, так как в формуле используются обыкновенные дроби. Для этого переведем число 0,56 в процентную форму и дробную форму.
0,56 = 56%
0,56 = 56/100
Теперь вычислим значению вычитания:
|5/9 - 56/100|
Общим знаменателем для этих двух дробей будет 9 * 100 = 900. Переведем оба числа в дроби с общим знаменателем:
|5/9 - 56/100| = |(500/900) - (504/900)|
Теперь вычтем числители и оставим знаменатель без изменений:
|(500 - 504)/900|
Далее вычисляем разность числителей:
|(-4)/900|
Данный результат можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:
|-4/900| = 1/225
Таким образом, абсолютная погрешность приближения равна 1/225.
Ответ: абсолютная погрешность приближения исходной обыкновенной дроби 5/9, представленной в виде десятичной 0,56, составляет 1/225.