Question

Очень !
Найдите производную функции:
(2^x)/sinx

Answer 1

вот ответ если не так извиняюсь

Answer 2

Для нахождения производной функции (2^x)/sinx, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования экспоненты.

Шаг 1: Для начала, мы можем записать функцию в виде произведения двух функций: f(x) = 2^x * (1/sinx).

Шаг 2: Далее, для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования произведения, которое гласит: d/dx (f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Мы рассмотрим каждую часть функции по отдельности.

1. Найдем производную функции 2^x по x.

Для этого мы можем использовать правило дифференцирования экспоненты: d/dx (a^x) = ln(a) * a^x.

В нашем случае a = 2. Поэтому, d/dx (2^x) = ln(2) * 2^x.

2. Найдем производную функции (1/sinx) по x.

Для этого мы можем использовать правило дифференцирования функции sin(x): d/dx sin(x) = cos(x).

Также, нам нужно использовать правило дифференцирования частного: d/dx (1/g(x)) = -g'(x)/[g(x)]^2.

В нашем случае функция g(x) = sin(x). Поэтому, d/dx (1/sinx) = -cos(x)/[sin(x)]^2.

Шаг 3: Теперь, когда мы знаем производные каждой из частей функции, мы можем применить правило дифференцирования произведения.

f'(x) = f'(x) * (1/sinx) + (2^x) * (-cos(x)/[sin(x)]^2).

Теперь, подставим значения производных, которые мы нашли ранее.

f'(x) = ln(2) * 2^x * (1/sinx) + (2^x) * (-cos(x)/[sin(x)]^2).

Это является окончательной производной функции (2^x)/sinx.