11! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 *6 *7 * 8 * 9 * 10 * 11
1) Разложить 64 можно как произведение: 8 * 2 * 4
Три множители числа 11! делятся на 8*2*4, значит 11! делится на 64
2) 25 = 5 * 5
У числа 11! множители 5 и 10 делятся на 5 и 5, соответственно, значит число 11! делится на 25
3) 81 = 9 * 9 = 9 * 3 * 3
У числа 11! множители 3 * 6 * 9 делятся 9 * 3 * 3, следовательно, число 11! делится на 81.
4) 49 = 7 * 7
Оба множители 7 это простые числа, а у числа 11! только одно простое с числом 7, поэтому число 11! не делится на 49
2)log5(2x-1)=2 ОДЗ: 2x-1>0; x>0,5
log5(2x-1)=log5(25)
2x-1=25
2x=26
x=13
3)log1/3(x-5)>1 ОДЗ: x-5>0; x>5
log1/3(x-5)>log1/3(1/3)
x-5<1/3
x<16/3
С учетом ОДЗ: x e (5; 16/3)
4)log4(2x+3)=3 ОДЗ: 2x+3>0; x>-1,5
log4(2x+3)= log4(64)
2x+3=64
2x=61
x=30,5
5) log3(x-8)+log3(x)=2 ОДЗ:x-8>0, x>8; x>0
log3[x(x-8)]=log3(9)
log3(x^2-8x)=log3(9)
x^2-8x=9
x^2-8x-9=0
D=(-8)^2-4*1*(-9)=100
x1=(8-10)/2=-1 - посторонний корень
x2=(8+10)/2=9
6) не очень понятно, какое это уравнение: линейное или квадратное
7)log5(x-3)<2 ОДЗ: x-3>0; x>3
log5(x-3)< log5(25)
x-3<25
x<28
С учетом ОДЗ:x e (3; 28)