Нам в школе давали подобные примеры и говорили: Группировать лучше так, чтобы выходили одинаковые начала в квадратном уравнении. Поясняю: Сгруппировать (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) намного приятней. Сейчас покажу, почему:
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = 5040 Раскрываем скобки: (не забывай, мы раскрываем две скобки, а не все сразу, мало ли, у меня такое было на практике) (+5x+4)(+5x+6)=5040
Видим здесь одинаковое выражение: +5x
Замена: +5x = t
(t+4)(t+6)=5040 Раскрываем скобки. + 10t + 24 = 5040 Решаем как обычное квадратное уравнение, только в корнях вместо x будет t. D = 20164 = √20164 = 142 t1 = 66, t2 = -76
Теперь вернёмся к нашей замене. Выйдет система: 1) +5x = 66 2) +5x = -76
1. Не буду решать, это обычный дискриминант. Напишу ответ: x1 = -11, x2 = 6 2. Дискриминант меньше нуля. Нам в школе говорили, что если дискриминант меньше нуля, то есть два корня: мы вводили мнимую единицу. Но в школе без углубления при условии, что дискриминант меньше нуля - корней нет.
1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
Группировать лучше так, чтобы выходили одинаковые начала в квадратном уравнении. Поясняю:
Сгруппировать
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) намного приятней. Сейчас покажу, почему:
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = 5040
Раскрываем скобки: (не забывай, мы раскрываем две скобки, а не все сразу, мало ли, у меня такое было на практике)
(
Видим здесь одинаковое выражение:
Замена:
(t+4)(t+6)=5040
Раскрываем скобки.
Решаем как обычное квадратное уравнение, только в корнях вместо x будет t.
D = 20164 = √20164 = 142
t1 = 66, t2 = -76
Теперь вернёмся к нашей замене. Выйдет система:
1)
2)
1. Не буду решать, это обычный дискриминант. Напишу ответ:
x1 = -11, x2 = 6
2. Дискриминант меньше нуля. Нам в школе говорили, что если дискриминант меньше нуля, то есть два корня: мы вводили мнимую единицу. Но в школе без углубления при условии, что дискриминант меньше нуля - корней нет.
ответ: x1 = -11, x2 = 6