Question

Написать каноничное уравнение окружности, имеющий диаметр AB A(7,7) B(12,4)

Answer 1

Хорошо, давайте начнем.

Для начала, давайте вспомним, что каноничное уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Нам даны координаты двух точек A(7,7) и B(12,4), которые являются концами диаметра окружности.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности.

Для этого нам нужно найти среднее арифметическое координат x и y обоих точек A и B.

Среднее арифметическое координат x: (7 + 12) / 2 = 19 / 2 = 9.5.

Таким образом, координата x центра равна 9.5.

Среднее арифметическое координат y: (7 + 4) / 2 = 11 / 2 = 5.5.

Таким образом, координата y центра равна 5.5.

Значит, центр окружности имеет координаты (9.5, 5.5).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.

Для этого нужно найти расстояние между точками A и B, которое является длиной диаметра.

Используем формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

d = √((12 - 7)^2 + (4 - 7)^2)
= √(5^2 + (-3)^2)
= √(25 + 9)
= √34.

Таким образом, диаметр окружности равен √34, что означает, что радиус окружности равен половине диаметра:

r = √34 / 2 = √34 / 2.

Шаг 3: Запишем каноничное уравнение окружности.

Теперь у нас есть все необходимые значения: координаты центра (9.5, 5.5) и радиус окружности √34 / 2.

Подставим эти значения в каноничное уравнение окружности:

(x - 9.5)^2 + (y - 5.5)^2 = (√34 / 2)^2,
(x - 9.5)^2 + (y - 5.5)^2 = 34 / 4,
(x - 9.5)^2 + (y - 5.5)^2 = 8.5.

Полученное уравнение (x - 9.5)^2 + (y - 5.5)^2 = 8.5 является каноничным уравнением окружности, проходящей через точки A(7,7) и B(12,4) и имеющей диаметр AB.