Question

Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от цены p задается формулой q 100-10p.выручка предприятия за месяц r вычисляется по формуле r(p)=q*p .определите наибольшую цену p,при которой месячная выручка r(p)cоставит не менее 375 тыс.руб.

Answer 1

R(р)>240000-наибольшая цена
r(p)=q×p-выручка
q×p>240000
q×p>240
q=100-10p
(100-10p)p>240
100p-10p²>240
10p²-100p+240<0
р^2-10p+24<0
Квадратное уравнение  p2 - 10p + 24=0 имеет два корня: p=4 и p=6. Следовательно, используя метод интервалов, решение неравенства  будет интервал [4,6].Значит, наибольшая цена товара, позволяющая получить ежемесячную выручку не менее 240 000 рублей -   6 тысяч рублей.ответ: наибольшая цена, позволяющая предприятию получить необходимую выручку – 6 тыс. рублей.

Answer 2

Составляем систему
q=100-10p
q*p>=240

Подставляем значение q из первого уравнения во второе:
 p(100-10p)>=240
10p(10-p)>=240 |:10
p(10-p)>=24
10p-p^2-24>=0 |*(-1)
p^2-10p+24<=0
p^2-10p+24=0
D=100-96=4
p1=(10-2)/2=4
p2=(10+2)/2=6
4<=p<=6
p максимальное=6 тыс.руб.
ответ:6 тыс.руб