Визначити спадає чи зростає функція у на вказаних ділянках вiсi х y(a) a) y = 2x +1, на ділянцi [1;5];

б) y = - x ^ 2 + 4 , на ділянцi [0;3].

👇

Открыть все ответы

Ответ:

silinskay

20.12.2020

Есть специальная формула, которая позволяет преобразовать бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}$ ,

где $\underbrace{99...9}=k$ , a $\underbrace{00...0}=m$

Рассмотрим пример:

Дана бесконечная периодическая дробь 2,(25)

Итак, по формуле:

y -

целая часть. У нас она равна 2

- количество цифр в периоде. У нас их 2

количество цифр до периода. У нас их 0

все цифры, включая период, в виде натурального числа. У нас это 25

все цифры без периода в виде натурального числа. Их нет.

Итак, получаем:

$y=2\\
k=2\\
m=0\\
a=25\\
b=0$

Подставляем в формулу:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=2+ \frac{25-0}{99}=2 \frac{2\cdot99+25}{99}= \frac{223}{99}$

Необходимо отметить, что под

подставляется количество 9, а под

-количество нулей. У нас k=2

, значит пишем две цифры 9, а m=0

, значит, нулей не пишем вообще. Между $k\ u\ m$ не стоит знак умножения

$y=0\\
k=1\\
m=2\\
a=416\\
b=41$

Подставляем:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=0+ \frac{416-41}{900}= \frac{375}{900}= \frac{375:75}{900:75} = \frac{5}{12}$

$y=3\\
k=3\\
m=1\\
a=6020\\
b=6
$

Подставляем в формулу:

$y+\frac{a-b}{\underbrace{99...9}\underbrace{00...0}}=3+ \frac{6020-6}{9990}= 3\frac{6014}{9990} = \frac{35984(:2)}{9990(:2)}= \frac{17992}{4995}$

4,7(49 оценок)

Ответ:

daniil359

20.12.2020

Не самая стандартная задача. Если я правильно понимаю, то имеется в виду, на отрезке [a;b] область значений параболы должна принадлежать отрезку [6;12] .

Для удобства построим график функции

$\displaystyle y=x^2-3x+2=x^2-2\cdot \frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=(x-1.5)^2-0.25$

Парабола, которая смещена по ОХ на 1.5 ед вправо и на 0.25 ед вниз по ОУ. Можно ещё найти точки пересечения с осями. С ОУ совсем просто: $y(0)=0^2-3\cdot 0+2+2$ , то есть (0;2), для ОХ решим уравнение:

$\displaystyle x^2-3x+2=0 \Rightarrow x^2-x-2x+2=0 \Rightarrow x(x-1)-2(x-1)=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow (x-1)(x-2)=0 \Rightarrow \left [ {{x=1} \atop {x=2}} \right.$

То есть точки (1;0); (2;0), при необходимости можно ещё вычислить.

Также построим прямые $y=6; \ y=12$

И вот что заметим: вершины параболы внутри отрезка [6;12] по ОУ даже близко не видно, то есть функция там монотонно возрастает или убывает в зависимости от ветви параболы. А значит, наибольшая разность b-a достигается только в том случае, когда областью значений на [a;b] является отрезок [6;12] . Ветвей две и таких отрезка два, проверим оба (хотя очень похоже, что будут одинаковые разности из-за симметрии картинки).

Необходимо решить два уравнения:

$x^2-3x+2=6 \\ x^2-3x+2=12$

Минимальные решения с обоих уравнений пойдут в одну пару [a_1; b_1] , максимальные решения с обоих уравнений пойдут в другую пару [a_2;b_2]

$\displaystyle x^2-3x+2=6 \Rightarrow x^2-3x-4=0 \Rightarrow x^2+x-4x-4=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow x(x+1)-4(x+1)=0 \Rightarrow (x+1)(x-4)=0 \Rightarrow \left [ {{x=-1} \atop {x=4}} \right.$

$\displaystyle x^2-3x+2=12 \Rightarrow x^2-3x-10=0 \Rightarrow x^2+2x-5x-10=0 \Rightarrow \\ \Rightarrow x(x+2)-5(x+2)=0 \Rightarrow (x+2)(x-5)=0 \Rightarrow \left [ {{x=-2} \atop {x=5}} \right.$