Question

На рисунке три изображен график функции у=f(x) постройте график функции:
1)y=2f(x)
2)y=-f(x)
3)y=-1\3f(x)

Answer 1

Давайте построим график каждой из трех функций шаг за шагом.

1) Функция `y=2f(x)`:

- В этой функции нужно умножить значения функции `f(x)` на 2. Это означает, что каждая точка графика `f(x)` должна быть удвоена по вертикальной оси.

Чтобы получить новый график функции `y=2f(x)`, нужно взять точки исходного графика `f(x)` и умножить их ординаты на 2.

Давайте применим этот подход к нашему рисунку:


Таким образом, каждая точка исходного графика умножается на 2:

- Координаты A: `(1,2)`
- Координаты B: `(2,4)`
- Координаты C: `(3,-2)`
- Координаты D: `(4,-6)`
- Координаты E: `(6,2)`

Теперь, когда у нас есть новые координаты, мы можем построить график функции `y=2f(x)`.


2) Функция `y=-f(x)`:

- В этой функции нужно изменить знак функции `f(x)`. Это значит, что значения функции `f(x)` должны быть умножены на -1.

Чтобы получить новый график функции `y=-f(x)`, нужно взять точки исходного графика `f(x)` и изменить их ординаты на противоположные.

Давайте применим этот подход к нашему рисунку:


Таким образом каждая y-координата отражается и помещается в противоположную сторону:

- Координаты A: `(1,-2)`
- Координаты B: `(2,-4)`
- Координаты C: `(3,2)`
- Координаты D: `(4,6)`
- Координаты E: `(6,-2)`

Теперь, когда у нас есть новые координаты, мы можем построить график функции `y=-f(x)`.

3) Функция `y=-1/3f(x)`:

- В этой функции нужно изменить значения функции `f(x)`. Это означает, что каждая точка графика `f(x)` должна быть изменена по вертикальной оси, поделенная на 3.

Чтобы получить новый график функции `y=-1/3f(x)`, нужно взять точки исходного графика `f(x)` и поделить их ординаты на 3.

Давайте применим этот подход к нашему рисунку:


Таким образом каждая y-координата делится на 3:

- Координаты A: `(1,-2/3)`
- Координаты B: `(2,-4/3)`
- Координаты C: `(3,2/3)`
- Координаты D: `(4,2)`
- Координаты E: `(6,-2/3)`

Теперь, когда у нас есть новые координаты, мы можем построить график функции `y=-1/3f(x)`.

Это объяснение и пошаговое решение помогут школьнику лучше понять, как построить каждый график и что означают данные изменения функций.