В примере с дробями некоторые двузначные натуральные числа заменили буквами А и В. А – 7/ А+ 4/В= 1 ( ) Какое наименьшее значение может принимать А? ( ) Какое наибольшее значение может принимать В?
Решение: Обозначим объём воды в бассейне за 1(единицу), а наполнение водой бассейна в час первой трубой за (х), а второй трубой за час (у), тогда наполнение бассейна водой обеими трубами наполняется за: 1/ ((х+у)=6 (часов) Если наполнить бассейн первой трубой, бассейн наполнится за: 1/х=10 (часов) Решим эту систему уравнений: 1/(х+у)=6 1/х=10
1=6*(х+у) 1=10*х 1=6х+6у 1=10х Из второго уравнения найдём значение (х) х=1:10 х=0,1 Подставим значение (х) в уравнение: 1=6х+6у 1=6*0,1+6у 6у=1-0,6 6у=0,4 у=0,4 :6 у=4/10 : 6=4/10*6=4/60=2/15 И так как заполнение бассейна второй трубой в час равно у=2/15, то вторая труба заполнит бассейн за : 1 : 2/15=15/2=7,5 (часа)
ответ: Бассейн заполнится второй трубой за 7,5 часов
Допустим, мы вынимаем по одной перчатке из левого и правого ящика, пока не получим две белых или две черных. Две красных мы не можем получить, потому что красные только правые. В самом плохом случае мы вынем из левого ящика 2 белых, а из правого 2 красных. Потом из левого 4 черных, а из правого 4 белых. Остались в левом белые, а в правом белые и черные. Достаточно вынуть 1 из правого ящика, левые у нас уже есть и белые, и черные. Всего нужно 2 + 2 + 4 + 4 + 1 = 13 перчаток.
Допустим, мы действуем по-другому. Вынимаем сначала перчатки только из левого ящика. Нам нужно обязательно хотя бы по 1 черную и белую. В самом плохом случае мы вынем все 8 белых и только 9-ую черную. Теперь вынимаем из правого ящика. В самом плохом случае 2 красных и третью белую или черную. Всего понадобилось 9 + 3 + 1 = 13.
Допустим, мы начали с правого ящика. Тогда мы вытащим 2 красных, 9 белых и 1 черную. Из левого достаточно вынуть 1 перчатку. Всего 2 + 9 + 1 + 1 = 13 перчаток.
В общем, при любом мы все равно получаем 13 перчаток.
Объяснение:
Во-первых, разберемся с записью.
A - 7/A + 4/B = 1
Предположим, что A стоит отдельно, а в числителе дроби только 7.
При этом мы знаем, что А и В - двузначные числа.
Если даже А = 10, минимальное двузначное число, то получается:
10 - 7/10 + 4/B = 1
4/B = 1 - 10 + 7/10 = -8,3 < 0
Отсюда B < 0, а этого быть не может.
Значит, запись совсем другая:
(A-7)/A + 4/B = 1
То есть в числителе стоит (A-7), а не просто 7. Теперь все понятно:
A/A - 7/A + 4/B = 1
1 - 7/A + 4/B = 1
4/B - 7/A = 0
4/B = 7/A
Это одинаковые дроби, причем с двузначными знаменателями.
Ясно, что если дроби равны, то A > B, потому что 7 > 4.
При этом 10 <= B < A <= 99, так как числа A и B - двузначные.
1) Если A = 21, B = 12, то
4/B = 7/A
4/12 = 7/21 = 1/3.
Наименьшее A = 21.
2) Если A = 98, B = 56, то
4/B = 7/A
4/56 = 7/98 = 1/14.
Наибольшее B = 56.