Интересная логическая задача. Известно: 1,4,5 - кедр, 2,3 - сандал. На шкатулках из кедра и сандала одинаковое количество ложных утверждений: 1 или 2. Надписи: На 1: 1 или 4. На 2: 1. На 3: 3 или 5. На 4: НЕ в 1, НЕ во 2 и НЕ в 3. На 5: На всех остальных ложь. На 5 написано, что на остальных ложь, поэтому на всех правды быть не может. 1) По 1 ложному утверждению. Тогда ложь на 5 шкатулке из кедра. На 1 и 4 правда. Если ложь на 2 шкатулке из сандала, то на 3 правда, но 1 и 3 противоречат друг другу. Если ложь на 3 шкатулке, то на 2 правда, но тогда 2 и 4 противоречат друг другу. Таким образом, по 1 ложному высказыванию быть не может. 2) По 2 ложных утверждения. Очевидно, что это 1,2,3,4 шкатулки, а на 5 правда. В этом случае есть единственное решение: клад во 2 шкатулке. 1) Не в 1 и не в 4. 2) Не в 1. 3) Не в 3 и не в 5. 4) В одной из шкатулок левее 4 клад есть ответ: клад во 2 шкатулке.
Доказательство от противного -метод локазательства теоремы, при котором доказывают не саму теорему, а теорему противоположную обратной. Этот метод применяют тогда, когда прямую теорему доказать или невозможно или очень затруднительно. При этом доказательстве заключение теоремы заменяют отрицанием и рассуждениями к отрицанию условия, то есть к противоркчию, что и доказывает теорему Пример. Теорема. Из одной точки К к прямой можно провести только один перпендикуляр Док-во. Пусть из точки К на прямую провели два перепндикуляра КА и КВ. Тогда угол КАВ =90 и угол КВА =90 по определению перпендикуляра Тогда в тр=ке АКВ сумма этих углов уже больше 180, что противоречит теореме о сумме углов тр-ка. . Это противоречие и доказывает истинность первоначального ктверждения
Известно: 1,4,5 - кедр, 2,3 - сандал. На шкатулках из кедра и сандала одинаковое количество ложных утверждений: 1 или 2.
Надписи:
На 1: 1 или 4. На 2: 1. На 3: 3 или 5.
На 4: НЕ в 1, НЕ во 2 и НЕ в 3.
На 5: На всех остальных ложь.
На 5 написано, что на остальных ложь, поэтому на всех правды быть не может.
1) По 1 ложному утверждению. Тогда ложь на 5 шкатулке из кедра. На 1 и 4 правда.
Если ложь на 2 шкатулке из сандала, то на 3 правда, но 1 и 3 противоречат друг другу.
Если ложь на 3 шкатулке, то на 2 правда, но тогда 2 и 4 противоречат друг другу.
Таким образом, по 1 ложному высказыванию быть не может.
2) По 2 ложных утверждения. Очевидно, что это 1,2,3,4 шкатулки, а на 5 правда. В этом случае есть единственное решение: клад во 2 шкатулке.
1) Не в 1 и не в 4. 2) Не в 1.
3) Не в 3 и не в 5.
4) В одной из шкатулок левее 4 клад есть
ответ: клад во 2 шкатулке.