Решите систему lg(x^2+y^2)=2-lg5 lg(x+y)+lg(x-y)=lg1,2+1

Question

Алгебра: Решите систему lg(x^2+y^2)=2-lg5 lg(x+y)+lg(x-y)=lg1,2+1

pMatbq · Accepted Answer

Положим что наше число четное , то есть N=2x

, тогда
$\frac{2x}{2}=x$ то есть остаток от деления на

равен

, для второго $\frac{2x}{4}=\frac{x}{2}$ , и очевидно либо число делится, либо остаток равен

, то есть запишем все формально
$N=2x+0\\
N=4y+2$ , так как остатки различные , а остатки при делений числа

равны

, но в первом так же равна

, отсюда и остаток

.
Далее
$N=8z+z_{1}$ , где $z_{1}$ остаток ,положим что он равен

, тогда переходим к уравнению
$8z+3=2x\\ 
z=\frac{2x-3}{8}$ , но число $2x \neq 19n+8$ , то есть такой остаток не возможен , положим что он равен

$z=\frac{2x-4}{8}$ видно что такие числа существуют.
Теперь видим зависимость что остатки будут первым четными числами
$N=2014q+z_{2014}\\
z=2012$
ответ 2012

MOGZ ответил

Решите систему
lg(x^2+y^2)=2-lg5
lg(x+y)+lg(x-y)=lg1,2+1