Question

Координата тела при прямолинейном движении изменяется по закону y(t)=-2+6t-t^2 , где y координата в метрах, t время в секундах с начала наблюдения. Определите наименьшую координату тела и момент времени в которое тело ее достигнет

Answer 1

Здравствуйте, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам с этим вопросом.

Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшую координату тела и момент времени, когда оно достигает этой координаты.

Дано уравнение координаты тела при прямолинейном движении y(t) = -2 + 6t - t^2.

1. Найдем момент времени, когда тело достигнет наименьшей координаты. Для этого воспользуемся понятием экстремума функции. Зная, что коэффициент при квадрате t отрицательный (-1), можно сказать, что эта функция имеет вершину ветви вниз и достигает своего максимума (то есть места, где координата максимальна) в этой точке. Следовательно, минимум функции будет достигаться в той же точке. Для нахождения момента времени, когда тело достигнет наименьшей координаты, найдем вершину параболы.

2. Используем формулу для нахождения координаты вершины параболы t = -b/2a. В данном случае у нас a = -1, b = 6. Подставим значения в формулу и рассчитаем:

t = -(6)/(2*(-1))
t = -6/(-2)
t = 3

Момент времени, когда тело достигнет наименьшей координаты, равен 3 секундам.

3. Теперь найдем значение координаты при этом моменте времени, чтобы найти наименьшую координату тела. Подставим t = 3 в уравнение координаты:

y(t) = -2 + 6t - t^2
y(3) = -2 + 6*3 - 3^2
y(3) = -2 + 18 - 9
y(3) = 9 - 2 - 9
y(3) = -2

Наименьшая координата тела равна -2 метрам.

Итак, наименьшая координата тела равна -2 метрам, и она достигается в момент времени 3 секунды после начала наблюдения.