1) Яке значення m дає числа ( -4 ; 2) розв,язком рівняння 3х +5y=m? m = 3*(-4)+5*2 = -12+10 = -2. 2) При якому значенні k пара чисел ( -4; -2) є розв язком рівняння kx +5y = 14 к = (14-5у) / х =(14 - 5*(-2)) / -4 = (14+10) / -4 = 24 / -4 = -6. 3) х та у - кількість грошей у 1 и 2 студента. 0,4х + 0,45у = 215 х= (215 - 0,45у) / 0,4 0,45х + 0,4у = 210 (0,45*(215 - 0,45у) / 0,4) + 0,4у = 210 ((96,75 -0,2025у/0,4) + 0,4у = 210 241,875 -0,50625у + 0,4у = 210 -0,10625 у = -31,875 у = 300 (215 - 0,45*300) / 0,4 = (215 - 135) / 0,4 = 80 / 0,4 = 200 4) Сума двох чисел дорівнює 2490. Означим їх х та у. Знайти ці числа,якщо 8.5% одного з них дорівнює 6,5% іншого. х + у = 2490 х = 2490 - у 0,085х = 0,065у 0,085(2490 - у) - 0,065у = 0 211,65 - 0,085у -0,065у = 0 0,15у = 211,65 у = 1411 х = 2490 - 1411 = 1079 Перевірка: 0,085*1079 = 91,715 0,065*1411 = 91,715
а²+5а+4=
Дискриминант: 5а²-4×а²×4=25а²-16а²=9а²>0 (2корня)
а1=-5а-корень из Д/2=5а-3а/2=а
а2=5а+корень из Д/2=5а+3а/2=4а
а²+5а+4=(х-а)×(х-4а)
а²-а-20
Дискриминант: а²-4×а²×(-20)=а²+24а²=25а²
а1=а-корень из Д/2=а-5а/2=-2а
а2=а+корень из Д/2=а+5а/2=3а
а²-а-20=(х+2а)×(х-3а)
Сокращаем
(х-а)×(х-4а)/(х+2а)×(х-3а)=сокращаем (х-3а) и (х-а)= остается просто 3 в знаменатель
Сокращаем теперь (х-4а) и (х+2а)= остается в числителе -2а , а в знаменателе 1
Получилась дробь -2а/3
Следующая дробь
3+20b-7b²/7b²-6b-1
-7b²+20b+3
Дискриминант: 20b²-4×(-7b)×3=20b²+84b=484b²>0(2корня)
а1=-20b-корень из Д= -20b-22b=-44b
a2=-20b+корень из Д=-20b+22b=2b
-7b+20b+3=(x+44b)×(x-2b)
Знаменатель
7b²-6b-1
Дискриминант
(-6b)²-4×7b²×(-1)=36b²+28b²=64b²>0 (2 корня)
а1=6b-корень из Д=6b-8b=-2b
a2=6b+8b=14b
7b²-6b-1=(x+2b)×(x-14b)
Сокращаем дробь
(х+44b)×(x-2b)/(x+2b)×(x-14b)=сокращаем(х+44b)и(х+2b)=в числителе х+22b,в знаменателе 1
сокращаем (х-2b) и (х-14b)=в числителе 1, в знаменателеx+ 7b
Дробь
(х+22b)/(x+7b)