Найдём касательные к графику функции y=-0,5x²+3. График указанной функции представляет собой параболу ветви которой направлены вниз, вершина находится в точке с координатами (0;3), ось симметрии совпадает с осью ординат. Касательные (из условия) перпендикулярны друг другу и равны, следовательно угол наклона к оси абсцисс одной из них будет 45°, а другой 135°. Угловой коэффициент k прямой равен тангенсу угла наклона, значит у одной касательной он будет k₁=tg45°=1 а у другой k₂=tg135°=-1 Тогда уравнения касательных примут вид y₁=x+b y₂=-x+b Найдём значение b, для этого приравняем функции y=-0,5x²+3 и y=x+b: -0,5x²+3=x+b -0,5x²+3-x-b=0 -0,5x²-x+(3-b)=0 Уравнение должно иметь один корень, значит дискриминант должен быть равен 0 D=(-1)²-4*(-0,5)*(3-b)=1+2(3-b)=1+6-2b=7-2b=0 -2b=-7 b=3,5 Уравнения касательных будут иметь вид: y=x+3,5 y=-x+3,5 Находим пределы интегрирования. Сначала нижний: -0,5x²+3=x+3,5 -0,5x²-x-0,5=0 D=0 x=1/(-0,5*2)=-1 Теперь верхний: -0,5x²+3=-x+3,5 -0,5x²+x-0,5 D=0 x=-1/(-0,5*2)=1 Найдём площадь фигуры сначала слева от оси ординат, потом справа и сложим их: ед².
ед².
1.
216х² - 6у⁴ = 6 * (36х² - у⁴) = 6*(6х - у²)(6х + у²) (ответ Е),
2.
а)
S = 6а² = 6*(3х - 4)² = 6*(9х² - 24х + 16) = 54х² - 144х + 96,
б)
V = а³ = (3х - 4)³ = 27х³ - 108х² + 144х - 16,
3.
а)
4,3² - 2,58 + 0,3² = 4,3² - 2*4,3*0,3 + 0,3² = (4,3 - 0,3)² = 4² = 16,
б)
(44² - 12²) / (56² - 16²) = (44 - 12)(44 + 12) / (56 - 16)(56 + 16) =
= (32*56) / (40*72) = 28/45,
4.
1 число - х,
2 число - (х-52),
х² - (х-52)² = 208,
х² - х² + 104х - 2704 = 208,
104х = 208 + 2704,
104х = 2912,
х = 28 - 1 число,
х-52 = 28 - 52 = -24 - 2 число