Question

Решить СЛАУ методом Гаусса

Answer 1

метод Гаусса

Объяснение:

Answer 2

$\begin{equation*}\begin{cases}x_1 + x_2 + 5x_3 = -7\\2x_1 + x_2 + x_3 = 2\\x_1 + 3x_2 + x_3 = 5\end{cases}\end{equation*}$

$\begin{pmatrix} 1& 1&5\Big|&-7\\ 2& 1&1\Big|&2\\ 1&3&1\Big|&5\end{pmatrix}$

Первую строку оставляем без изменений. Вторую складываем с первой, умноженной на -2, результаты записываем во вторую. Из третьей строки вычитаем первую, результаты записываем в третью.

$\begin{pmatrix} 1& 1&5\ \ \,\Big|&-7\\ 0& -1&-9\Big|&16\\ 0&2&-4\Big|&12\end{pmatrix}$

Первую и вторую строки оставляем без изменений. Третью складываем со второй, умноженной на 2, результаты записываем во вторую.

$\begin{pmatrix} 1& 1&5\ \ \,\,\,\Big|&-7\\ 0& -1&-9\,\,\,\Big|&16\\ 0&0&-22\Big|&44\end{pmatrix}$

Переписываем третью строку в аналитическом виде.

$-22x_3= 44\\\\\boxed{\boldsymbol{x_3 = -2}}$

Значение одной переменной нашли. Переходим к следующей. Переписываем вторую строку в аналитическом виде.

$-x_2-9x_3 = 16\\\\x_2 = -16-9x_3 = -16-9\cdot(-2) = -16 + 18 = 2\\\\\boxed{\boldsymbol{x_2 = 2}}$

То же самое делаем с первой строкой.

$x_1 + x_2 + 5x_3 = -7\\\\x_1 = -7 - x_2 - 5x_3 = -7-2 - 5\cdot(-2) = -7-2 + 10 = 1\\\\\boxed{\boldsymbol{x_1 = 1}}$

Нашли значения всех трёх переменных.

ответ: $\left(x_1,\ x_2,\ x_3\right) = \left(1,\ 2,\ -2\right)$ .