1) Найдем первые члены последовательности
b(1)=1^2-4=-3
b(2)=2^2-4=0
b(3)=3^2-4=5
b(4)=4^2-4=12
b(5)=5^2-4=21
последовательность возроастающая, значит следующие члены будут большими за 21
значит нам подходят только -3, 0, 21
можно было иначе -3=n^2-4 откуда натуральное n равно 1
6=n^2-4 такого натурального n нет
0=n^2-4 откуда натуральное n равно 2
21=n^2-4 откуда натуральное n равно 5
второй вариант поиска более верный, но у нас небольшие числа можно искать и по первому)
2) знаменатель равен b2\b1 или b3\b2 и так далее ,то есть отношению следующего члена прогрессии к предыдущему
b1=3 b2=1 b3=1\3 ...
значит он равен 1\3
ответ г)1/3
3) ищем знаменатель 1\3 : 1\6 =2 q=b2\b1
значит х =1\3 *2=2\3 b3=b2*q
ответ: 2\3
sin^2(Пх)+sin^2(Пу)=0
Сумма двух квадратов выражений равно 0, тогда и только тогда когда каждое из выражений равно 0, поэтому
sin pi*х=0 pi*x=pi*n x=n где n-целое число
и sin pi*у=0 pi*y=pi*k y=k где к- целое число.
Подставляем найденныe значения x и y в первое урaвнение,получим
5n^2+6*n*k+4*k^2=16+4n
5n^2+6nk+4k^2=16+4n
4k^2+6nk+(9\4)n^2+7\4n^2+n^2-4n+4=20
(2k+3\2n)^2+(n-2)^2+7\4n^2=20
Слагаемые неотрицательне, следовательно уравнение будет иметь решение если каждое из слагаемых не превышает 20
Значит число n лежит в пределах -2 до 3, иначе второе или третье слагаемое будет больше 20
Пусть n=-2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=-3 невозможно
Пусть n=-1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=9.25 невозможно
Пусть n=0 тогда 7\4n^2=0 и (2k+3)^2=16
2K+3=4 k=1\2
2k+3=-4 k=-7\2 невозможно
Пусть n=1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=17.25 невозможно
Пусть n=2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=13 невозможно
Пусть n=3 тогда 7\4n^2=63\4 и (2k+3)^2=3.25 невозможно
Таким образом данная система не имеет решений
вроде так*)
х^2 + 8x + 15= x^2 + 2 * 1 * 4 * x + 15 + 1 - 1 = x^2 + 2 * 1 * 4 * x + 4^2 - 1 = (x + 4)^2 - 1.
Теперь вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:
а^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
В нашем случае а = (х + 4), b = 1.
(x + 4)^2 - 1 = (х + 4 - 1)(х + 4 + 1) = (х + 3)(х + 5).
ответ: (х + 3)(х + 5)