Question

Найдите неопределенный интеграл $\int\limits {(3-2x)^\frac{5}{3} } \, dx$

Answer 1

Воспользуемся подведением под знак дифференциала, после чего табличный интеграл для степенной функции:

$\int\limits {(3-2x)^\frac{5}{3} } \, dx=\int\limits {\left(-\dfrac{1}{2}\right)\cdot(-2)\cdot(3-2x)^\frac{5}{3} } \, dx=-\dfrac{1}{2}\int\limits {(3-2x)^\frac{5}{3} } \, d(-2x)=$

$=-\dfrac{1}{2}\int\limits {(3-2x)^\frac{5}{3} } \, d(3-2x)=-\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{(3-2x)^{\frac{5}{3}+1} }{\frac{5}{3}+1} +C=$

$=-\dfrac{1}{2} \cdot\dfrac{(3-2x)^\frac{8}{3} }{\frac{8}{3}} +C=-\dfrac{3}{16} (3-2x)^\frac{8}{3} +C$