ответ: x=1.
Объяснение:
Решение.
Числитель и знаменатель первой дроби разложим на множители. Для этого найдем их корни.
3x²+4x-4=0;
a=3; b=4; c=-4;
D=b²-4ac = 4²-4*3*(-4)=16+48=64=8²>0 - 2 корня.
x1,2 = (-b±√D)/2a=(-4±8)/6;
x1=(-4-8)/6=-12/6 = -2;
x2=(-4+8)/6=4/6=2/3;
Числитель 3x²+4x-4=0 примет вид:
(x-(-2))(x-2/3)=(x+2)(3x-2).
Преобразуем знаменатель (ОДЗ: 2x²+5x+2≠0);
2x²+5x+2=0;
a=2; b=5; c=2;
D=b²-4ac = 5²-4*2*2=25-16=9=3²>0 - 2 корня;
x1,2=(-b±√D)/2a=(-5±3)/4;
x1=(-5+3)/4=-2/4=-1/2;
x2=(-5-3)/4=-8/4=-2.
Знаменатель дроби примет вид:
(x-(-1/2))(x-(-2))=(2x+1)(x+2);
Тогда уравнение примет вид:
(x+2)(3x-2)/(2x+1)(x+2)=(2x-1)²/(4x²-1);
Сокращаем первую дробь на (x+2):
(3x-2)/(2x+1)=(2x-1)²/(4x²-1); => 4x²-1=(2x-1)(2x+1) =>
(3x-2)/(2x+1)=(2x-1)²/(2x-1)(2x+1);
Сокращаем вторую дробь на (2х-1):
(3x-2)/(2x+1) =(2x-1)/(2x+1); ( ОДЗ: 2x+1≠0; 2x≠-1; x≠-1/2).
И, окончательно:
3x-2=2x-1;
3x-2x=-1+2;
x=1.
|x+4| + |x+1| + 3cosпx = 0
|x+4| + |x+1| = -3cosпx
-3 <= 3cosпx <= 3
cosпx < 0
-3 <= 3cosпx < 0
Oценим модули
x < -4
-x - 4 - x - 1 = - 2x - 5 > - 2*(-4) - 5 = 3 нет решений
Левая часть > 3 > правая часть
x > -1
x + 4 + x + 1 = 2x + 5 > 2*(-1) + 5 = 3
Левая часть > 3 > правая часть
-4 <= x <=-1
x + 4 - x - 1 = 3
Левая часть = 3
-3cosпx = 3
cosпx = -1
πx = π + 2πk k ∈ Z
x = 1 + 2k
-4 <= 1 + 2k <= -1
-5 <= 2k <= -2
-2,5 <= k <= -1
k = -2, -1
x = -3, -1
x1*x2 = -3 * -1 = 3
ответ 3