У вас дано, что cos(B) равно 1/3 и угол a находится в диапазоне от 3π/2 до 0.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать определения тригонометрических функций и некоторые тригонометрические тождества.
Для начала, мы можем использовать тригонометрическое равенство cos^2(B) + sin^2(B) = 1, чтобы найти значение sin(B).
Так как у нас дано значение cos(B) равно 1/3, то можем подставить это значение в уравнение:
(1/3)^2 + sin^2(B) = 1
1/9 + sin^2(B) = 1
sin^2(B) = 1 - 1/9
sin^2(B) = 8/9
Теперь найдем значение sin(B). Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень обеих частей уравнения:
sin(B) = √(8/9)
Теперь, чтобы найти значение ctg(B), воспользуемся определением этой функции:
ctg(B) = cos(B) / sin(B)
Подставим значения, которые мы нашли ранее:
ctg(B) = (1/3) / √(8/9)
Поскольку мы должны дать максимально подробный и обстоятельный ответ, мы можем упростить это выражение, чтобы оно стало более понятным:
ctg(B) = (1/3) / (√8 / √9)
ctg(B) = (1/3) / (√8 / 3)
ctg(B) = 1 / (3 * √(8/9))
ctg(B) = 1 / (√(8)/√(9))
ctg(B) = 1 / (√(8)/3)
ctg(B) = 3 / √8
Таким образом, мы получаем значение ctg(B) равным 3 / √8.
Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Чтобы найти область определения функции, мы должны определить значения x, при которых функция определена, то есть значения x, для которых у нас нет деления на ноль и внутри корня неотрицательное выражение.
Данная функция имеет три подкоренных выражения - 7x, x^2 и 6-5x. Нам необходимо проверить, какие значения x могут принимать каждое из этих выражений.
1. Подкоренное выражение 7x должно быть неотрицательным: 7x ≥ 0.
Чтобы решить это неравенство, делим обе части на 7: x ≥ 0.
2. Подкоренное выражение x^2. Нам необходимо, чтобы оно было неотрицательным: x^2 ≥ 0.
Квадрат любого рационального числа (x) всегда неотрицательный, поэтому здесь нет ограничений на x.
3. Подкоренное выражение 6-5x. Наша задача - найти значения x, при которых данное выражение неотрицательно: 6-5x ≥ 0.
Для начала, переносим 6 на другую сторону неравенства: -5x ≥ -6.
Затем делим обе части неравенства на -5, и при этом не забываем менять знак неравенства в случае, если делим на отрицательное число: x ≤ 6/5.
Теперь нам нужно объединить все ограничения, чтобы найти область определения функции.
1. Ограничение x ≥ 0, из первого подкоренного выражения, говорит нам, что x должно быть не меньше нуля.
2. Ограничение x ≤ 6/5, из третьего подкоренного выражения, говорит нам, что x должно быть не больше 6/5.
Таким образом, область определения функции состоит из всех значения x, которые удовлетворяют обоим ограничениям: 0 ≤ x ≤ 6/5. Это значит, что функция определена для всех значений x, начиная с нуля и не превышающих 6/5.
Объяснение:
z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2), при условии 1/x^4 + 1/y^4 = 2
Выразим y через x
1/y^4 = 2 - 1/x^4 = (2x^4 - 1)/x^4
1/(2y^2) = √(2x^4 - 1)/(2x^2)
Область определения: x ≠ 0; y ≠ 0; x^4 > 1/2; |x| > 1/(кор. 4 ст. из 2) ≈ 0,84
В функцию z входит 1/(2y^2), поэтому я так и написал.
z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2) = 1/(2x^2) + √(2x^4 - 1)/(2x^2) = (√(2x^4 - 1) + 1) / (2x^2)
Теперь находим производную функции уже одной переменной.
z ' = [8x^3/(2√(2x^4 - 1))*2x^2 - 4x(√(2x^4 - 1) + 1) ] / (4x^4) =
= [2x^4/√(2x^4 - 1) - √(2x^4 - 1) - 1] / x^3
В точке экстремума производная, то есть ее числитель, равна 0.
2x^4/√(2x^4 - 1) - √(2x^4 - 1) - 1 = 0
(2x^4 - (2x^4 - 1)) / √(2x^4 - 1) = 1
1/√(2x^4 - 1) = 1
√(2x^4 - 1) = 1
2x^4 - 1 = 1
2x^4 = 2
x^4 = 1
x1 = -1; x2 = 1;
y^4 = x^4/(2x^4 - 1) = 1/(2-1) = 1; y1 = -1; y2 = 1.
z = 1/(2x^2) + 1/(2y^2) = 1/(2*1) + 1/(2*1) = 1
Критические точки: (-1; -1; 1); (-1; 1; 1); (1; -1; 1); (1; 1; 1).
При x = -2 < -1 будет
z ' = (2*16/√15 - √15 - 1) / (-8) ≈ 3,4/(-8) < 0
Функция падает.
При x = -0,9 € (-1; -1/(кор. 4 ст из 2) ) будет
z ' = (2*0,9^4/√(2*0,9^4-1) - √(2*0,9^4-1) - 1) / (-0,9)^3 =
= (1,3122/√0,3122 - √0,3122 - 1) / (-0,729) ≈ 0,8/(-0,73) < 0
Функция падает.
При x < -1 функция падает и при x > -1 функция тоже падает.
Значит, x = -1 - это критическая точка, но не экстремум.
Тоже самое с x = 1.
При x € (1/кор. 4 ст из 2); 1) функция растет, и при x > 1 функция тоже растет.
Поэтому у этой функции экстремумов нет.