а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.
Объяснение:
a) 2^4*5^4 = (2*5)^4=10^4=10 000;
б) 4^3*25^3 = (4*25):3 = 100^3 = 1 000 000;
в) 0,25^15 * 4^15 = (0.25 * 4)^15 = 1^15=1;
г) (2/3)^7*1.5^7 = (2/3 * 1.5)^7 = 1^7=1;
д) (5/7)^10 * 1.4^9 = 5/7 * (5/7 * 1.4)^9 = 5/7*1^9 = 5/7;
е) 0.2^6 * 50^7 = (0.2*50)^6 * 50 = 10^6*50 = 1000000*50 = 50 000 000.