Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку m, не принадлежащую данному графику, если: м(2; -1)

Answer 1

А-абсцисса точки касания
f(a)=$a^{2} -4$
$f^{'}(x)=2x$
$f^{'}(a)=2a$
$y= a^{2} -4+2a(x-a)$   -  уравнение касательной
подставим координаты точки М(2;-1)
$-1= a^{2} -4+2a(2-a)$
$a^{2} -4a+3=0$
$a_{1,2} =3;1$
$a_1=3 ; y=9-4+2*3(x-3)=5+6(x-3)=5+6x-18=6x-13$
$a_2=1;y=1-4+2(x-1)=-3+2x-2=2x-5$
зн. данному условию удовлетворяют два уравнения касательных:
y=6x-13
y=2x-5

Answer 2

Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с этим вопросом.

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку m(2, -1), нам понадобится информация о самой функции f(x) и ее производной.

Шаг 1: Найдём производную функции f(x)
Для этого нам нужно знать саму функцию f(x), чтобы вычислить ее производную. Пусть f(x) = y, тогда ее производная обозначается как f'(x) или dy/dx.

Шаг 2: Подставим координаты точки m(2, -1) в уравнение производной
Подставим значения x и y в уравнение производной f'(x), чтобы получить значение производной в точке m. Если точка m не принадлежит графику функции f(x), то значит значение производной в этой точке будет отличным от 0.

Шаг 3: Используем найденное значение производной и точку m для составления уравнения касательной
Теперь, когда у нас есть значение производной в точке m и координаты точки m, мы можем использовать формулу для составления уравнения касательной. Уравнение касательной имеет вид y - y1 = f'(x1)(x - x1), где (x1, y1) - это координаты точки m, а f'(x1) - значение производной в этой точке.

Ответ:
Таким образом, чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку m(2, -1), нам необходимо вычислить производную f'(x), подставить значения x1 = 2, y1 = -1 и f'(x1) в уравнение касательной y - y1 = f'(x1)(x - x1).

Пожалуйста, предоставьте информацию о самой функции f(x) и ее производной, и я смогу помочь вам с дальнейшим решением этого уравнения.