Припустимо, що а, в – розміри ділянки.
Формули для периметра та площі прямокутника: Р = 2(a + в), S = а ∙ в. З іншої сторони Р = 40 м
2(а + в) = 40, а + в = 20
Нехай а = х, тоді в = 20 – х.
За змістом задачі число х задовольняє нерівність
0 < х < 20, тобто належить інтервалу (0; 20) .
Складаємо функцію:
S(x) = x(20 – x)
Функція S(x) неперервна на всій числовій прямій, тому будемо шукати її
найбільше і найменше значення на відрізку [0;20] .
Знаходимо критичні точки:
S '(x) = 20 – 2x; 20 – 2x = 0, x = 10
10 Є [0;20]
S(10) = 100; S(0) = 0; S(20) = 0
Найбільшого значення на відрізку [0;20] функція S набуває, якщо х = 10. Якщо
вона досягає найбільшого значення всередині відрізка [0;20], то вона набуває найбільшого значення і всередині інтервала (0, 20). Значить а = 10, тоді в = 20 – 10 = 10.
Отже, прямокутна ділянка буде мати найбільшу площу, якщо її розміри 10х10.
Відповідь: а = 10, в = 10
1. x^2-4x+40≤0
D = b^2−4ac = 16-160 = -144
D < 0 ⇒ нет корней
Т.к. a = 1 > 0, то x^2−4x+40 > 0 для любых x, следовательно, неравенство x^2-4x+40 ≤ 0 не имеет смысла.
ответ: x∈∅, решений нет.
2. x^2-4x+40<0
Аналогично, как для п 1.
Т.к. a = 1 > 0, то x^2−4x+40 > 0 для любых x, следовательно, неравенство x^2-4x+40 < 0 не имеет смысла.
ответ: x∈∅, решений нет.
3. x^2-4x+4>0
D = 16-16 = 0
D = 16-16 = 0 ⇒ 1 корень
x = -b/2 = 4/2 = 2
Вычислим знаки на каждом интервале:
x<2 | x>2
+ | +
Неравенство строгое, значит точка с абсциссой x=2 — выколотая.
ответ: x∈(−∞; 2)∪(2; +∞) или x<2; x>2.
4. x^2-4x+4≥0
x = 2 (см п. 3.)
Вычислим знаки на каждом интервале:
x<2 | x>2
+ | +
Неравенство нестрогое, значит точка с абсциссой x=2 — входит в решение.
ответ: x∈(−∞; +∞) или x — любое число, x∈
.