Задумали два числа. Если разность этих чисел умножить на 3, то получим число, большее суммы этих чисел на 6. Если разность задуманных чисел умножить на 2, то получим число, большее суммы этих чисел на 14. 1. Создай математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за t, а второе за y:

{3+(t−y)=(t+y)+62+(t−y)=(t+y)+14
{3(t−y)=(t+y)−62(t−y)=(t+y)−14
{3(t−y)−(t+y)=62(t−y)−(t+y)=14
{3(t−y)−t+y=62(t−y)−t+y=14
{3(t−y)=(t+y)+62(t−y)=(t+y)+14
{3(t−y)+6=t+y2(t−y)+14=t+y
{3(t−y)−6=t+y2(t−y)−14=t+y

2. ответь на вопрос задачи.
Одно число равно
, а другое —

(первым пиши меньшее число).

👇

Открыть все ответы

Ответ:

77darihi

20.12.2020

Для нахождения экстремумов функций надо взять производную этой функции и приравнять её 0.
а) f(x)=x^3+3x^2
  f'(x)=3x^2+6x
3x^2+6x = 0
3x(x+2) = 0
3x = 0   x₁ = 0 - это локальный минимум    у₁ = 0
x + 2 = 0 x₂ = -2 - это локальный максимум у₂ = 4.
б) f(x)=5x^2-20x-3
f'(x) =10x-20
10x-20 = 0
  10x = 20
x = 2 y = 5*2²-20*2-3 = 20-40-3 = -23 - это вершина параболы.
в) f(x)=1/x+x/2
f'(x) =(1/2) - (1/x²)
   $\frac{1}{2} - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2-2}{2x^2}$
x² - 2 = 0
x² = 2
x = +-√2 x₁ = -√2 y₁ = -√2 - это локальный максимум ветви гиперболы с отрицательными значениями по оси абсцисс.
x₂ = √2 y₂ = √2 - это локальный минимум ветви гиперболы с положительными значениями по оси абсцисс.

4,5(72 оценок)

Ответ:

DanochaDv

20.12.2020

Как ни странно, ответ здесь действительно 2/3

Объяснение:

Я надеюсь, z здесь никак не связано с комплексными числами. Решаем все это добро на множестве действительных чисел (мне несколько удобнее записывать через x, поэтому буду через х записывать. Думаю, переписать решение, заменив везде x на z, не проблема.)

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {\sqrt{cosx(1-cos^2x)} } \, dx =\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {\sqrt{cosx*sin^2x} } \, dx = \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 |sinx|{\sqrt{cosx} } \, dx$

Теперь учтем, что пределы интегрирования предполагают, что в этом промежутке синус неотрицателен, а значит, его можно раскрыть со знаком "+".

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \, dx$

Встает вопрос, что делать с этим интегралом. Попробуем интегрировать по частям. Для этого корень будем дифференцировать, а синус интегрировать. $\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \, dx = -cosx\sqrt{cosx} - \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {\frac{sinxcosx}{2\sqrt{cosx} } } \, dx=-cosx\sqrt{cosx}-\frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \, dx$

Если не очень понятно про интегрирование по частям, почитай про него. Здесь важно, что: $(\sqrt{cosx})' = \frac{1}{2\sqrt{cosx} }*(-sinx)$ , и что $\int\limits^a_b {sinx} \, dx = -cosx$ (без подстановок и прочего) а потом лишь перемножения и вычитание.

Вернемся к интегралу. Занятно получилось, что в выражении спрятано некоторое уравнение относительно как раз нашего интеграла:

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx = -cosx\sqrt{cosx} -\frac{1}{2} \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx$

Это вообще прекрасно, потому что мы уже фактически нашли наш интеграл:

$\frac{3}{2} \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx = -cosx\sqrt{cosx}; \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 sinx{\sqrt{cosx} } \ dx = -\frac{2}{3}cosx\sqrt{cosx}$