Question

Найдите удвоенное произведение всех корней уравнения ​

Answer 1

Домножим обе части уравнения на $\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3}\ne 0$:

$(\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3})( \sqrt{2x - 2}-\sqrt{x + 3} )( \sqrt{x + 3}+3) =\\=(x - 5)(\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3})$

Первые две скобки можно раскрыть по формуле разности квадратов:

$((2x-2)-(x + 3) )( \sqrt{x + 3}+3) =(x - 5)(\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3})\\(x-5)(\sqrt{x+3}+3)=(x-5)(\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3})$

x = 5 – корень последнего полученного уравнения. Поищем другие корни, при x ≠ 5 на x - 5 можно сократить:

$\sqrt{x+3}+3=\sqrt{2x-2}+\sqrt{x+3}\\\sqrt{2x-2}=3\\2x-2=9\\2x=11\\x=5.5$

Итак, возможные корни уравнения – x = 5 и x = 5.5. Проверкой убеждаемся, что при подстановке каждого из этих значений в исходное уравнение получается верное равенство, так что в ответ пойдет $2\cdot(5\cdot5.5)=55$

ответ. 55