Question

1)При каком значении а квадратное уравнение x^2-(a+2)x+4=0 имеет два разных корня?

Answer 1

$x^2-(a+2)x+4=0$

Уравнение - квадратное, а квадратное уравнение имеет 2 различных корня, если его дискриминант положителен: $D0$.

$D=(-(a+2))^2-4\cdot1\cdot4=(a+2)^2-16=(a+2-4)(a+2+4)=(a-2)(a+6)0$

Последнее равенство решаем методом интервалов (вложение) и получаем ответ: $a < -6$ или $a2$. Можно записать и в виде объединения промежутков: $a\in (-\infty; -6)\cup(2; +\infty)$.

ОТВЕТ: $a\in (-\infty; -6)\cup(2; +\infty)$.