1)=8а²(в²-9с²)=8а²(в-3с)(в+3с).
2)=2(х²-12ху+36у²)=2(х-6у)².
3)=-2а(4а4-4а²+1)= -2а(2а²-1)².
4)=5(а³-8в6)=5(а³-(2в²)³)=5(а-2в²)(а²+2ав²+4в4)
5)=(а³+а²)-(ав-а²в)=а²(а+1)-ав(1+а)=(а+1)(а²-ав)=а(а+1)(а-в)
6)=с4(а-1)-с²(а-1)=(а-1)(с4-с²)=с²(а-1)(с²-1)=с²(а-1)(с-1)(с+1).
1)=(х-у)²-7²=(х-у-7)(х-у+7)
2)=а²-(3в-с)²=(а+3в-с)(а-3в+с)
3)=(в³)²-(2в²-3)²=(в³+2в²-3)(в³-2в²+3).
4)=(m³+3³n³)+(m+3n)²=(m+3n)(m²-3mn+9n²)+(m+3n)²=(m+3n)(m²-3mn+9n²+m+3n).
5)=x²-y²+2x+4y-3=(x²+2x+1)-(y²-4y+4)=(x+1)²-(y-2)²=(x+y-1)(x-y+3).
Данное уравнение 1/3 (12 + x^3) = 1/9 x^2 + 4 является уравнением третьей степени. Необходимо все члены уравнения собрать в левой части и представить полученный многочлен в стандартном виде: mх^n + kх^(n - 1) + .. + а = 0.
Раскрываются скобки:
1/3 * 12 + 1/3 * x^3 = 1/9 x^2 + 4;
4 + 1/3 x^3 = 1/9 x^2 + 4.
Все слагаемые переносятся влево:
4 + 1/3 x^3 - 1/9 x^2 - 4 = 0.
Приводятся подобные:
1/3 x^3 - 1/9 x^2 = 0.
x^2 * (1/3 x - 1/9) = 0.
Откуда, 1/3 x - 1/9 = 0 и
х1 = 0; х2 = 0.
х3 = 1/9 / 1/3 = 3