В равнобедренном треугольнике с длиной основания 33 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. Pazime22.png
Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ
(треугольник записать в алфавитном порядке);
1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡
;
2. так как проведена биссектриса, то ∡
= ∡ CBD;
3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC —
.
По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
AD=
см.
Будем составлять упорядоченные суммы, занумеровав числа от первого до четвер-
того в порядке возрастания. Тогда сумма первого и второго чисел равна 8, а первого и третьего
равна 9. Заметим, что при этом третье число на 1 больше второго a a
3 2 1. Сумма второго
и третьего может быть равна 12 или 15. Если она равна 12, то уравнение 2 1 12 a
2 не имеет
решений в целых числах. Поэтому сумма равна 15 и второе число равно 7, а третье число рав-
но 8. Все остальные числа несложно определить из заданных условий: первое число - 1, второе
- 7, четвертое - 11.
ответ: 1;7;8;11